Читать онлайн «Бесконечномерные алгебры Ли»

Infinite dimensional Lie algebras Third edition VICTOR G. KAC Profeoor of Mattematics lacunae of Tedmlogy щ ш Штя*,4Г, 1 ik CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS Cambridge New York Port Chester Melbourne Sydney В. Кац Бесконечномерные алгебры Ли Перевод с английского A. И. Молева под редакцией B. Л. Попова Москва «Мир» 1993 Оглавление От редактора перевода 5 Введение 8 Принятые обозначения 18 Глава 1. Основные определения 20 Глава 2. Инвариантная билинейная форма и обобщенный оператор Казимира 35 Глава 3. Интегрируемые представления алгебр Ка- ца — Муди и группа Вейля 48 Глава 4. Классификация обобщенных матриц Картана 65 Глава 5. Вещественные и мнимые корни 78 Глава 6. Аффинные алгебры: нормализованная инвариантная форма, система корней и группа Вейля 98 Глава 7. Аффинные алгебры как центральные расширения алгебр петель 115 Глава 8. Скрученные аффинные алгебры и автоморфизмы конечного порядка 145 Глава 9. Модули со старшим весом над алгебрами Ка- ца — Муди 165 Глава 10. Интегрируемые модули со старшим весом: формула для характера 191 Гл. Оглавление 425 Глава 11. Интегрируемые модули со старшим весом: система весов и унитаризуемость 211 Глава 12. Интегрируемые модули со старшим весом над аффинными алгебрами. Приложение к тождествам для ^/-функции. Операторы Сугавары и функции ветвления 238 Глава 13. Аффинные алгебры, тета-функции и модулярные формы 271 Глава 14. Главная и однородная вертекс-операторные конструкции базисного представления. Бо- зонно-фермионное соответствие. Приложение к солитонным уравнениям 316 Указатель обозначений и определений 378 Литература 392 Труды конференций и сборники статей 422 ББК 22. 144 кзо УДК 512. 5 КацВ. КЗО Бесконечномерные алгебры Ли: Пер. с англ. — М. , Мир, 1993. — 425 с, ил. ISBN 5-03-002574-Х Книга крупного математика (США) является первой в мировой литературе монографией по теорнн алгебр Каца — Мудн, естественно обобщающих полупростые конечномерные алгебры Лн. Приложения включают теорию модулярных форм н тэта-функций, комбинаторные тождества Макдональда, теорию конечных простых групп (монстр), классические вопросы алгебраической геометрии кривых, иерархию дифференциальных уравнений КДФ, конформную теорию поля, теорию струи. Русский перевод выполнен с 3-го переработанного издания. И. , 1993 От редактора перевода Предметом этой книги являются алгебры Ли специального вида, общеизвестные в настоящее время под названием алгебр Каца — Му- ди, их структура, представления и приложения. Мне нет здесь нужды ни давать их определения, ни описывать генезис, ни останавливаться на описании структуры книги и содержании ее глав.