Читать онлайн «Основания геометрии»

А. Д. АЛЕКСАНДРОВ ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ Допущено Министерством высшего и среднего специального образоеания СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика* МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 4 9 3 7 ББК 22. 151. 2 А46 ' УДК 514. 01(075. 8) Александров А. Д. Основания геометрии: Учёбн. пособие для вузов. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1987. — 288 с. Содержит изложение оснований евклидовой геометрии, отправляющееся от простой, выводимой из практики системы аксиом геометрии на плоскости. За ним следуют выводы, создающие мост от аксиом к обычному изложению элементарной геометрии, включая учение о площади. Далее — аксиомы геометрии в пространстве, отвлеченное понимание аксиоматики, непротиворечивость и др. , затем — сравнительное изложение разных систем аксиом, общее понятие об аксиоматическом методе, очерк развития оснований геометрии и общие выводы об отношении геометрии к действительности. Для студентов вузов, изучающих основания геометрии. Книга будет полезна учителям средней школы. Рецензенты: кафедра геометрии Московского государственного педагогического института им. В. И. Ленина (заведующий кафедрой — профессор Л. С. Атанасян); академик С, П. Новиков Александр Данилович Александров ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ Редакторы А. Л. Вернер, Ю. Д. Вураго Художественный редактор Г. Н. Кольченко Технический редактор А. П. Колесникова Корректоры Л. И. Назарова, Я. В. Румянцева ИВ Н 32428 Сдано в набор 25. 02. 87. Подписано к печати 25. 08. 87. Формат 84x108/32. Бумага офсетная. , Гарнитура обыкновенная новая. Печать высокая. Уел, печ. л. 16,12; Усл. кр. -отт. 15,33. Уч. -изд. л. 15*54. Тираж 24000 экз. Заказ JSft 699. Цена 85 коп, Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15 4-я типография издательства «Наука» 630077 г. Новосибирск, 77. Станиславского. 25 А 1702040000—176 „ о7 (& Издательство «Наука». А . ,__. . ат— 53-87 w Главная редакция Qo3(02)-o7 физико-математической Литературы, 19§7 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . »... . • 5 Глава 1. Практические основания геометрии* . . . . & Введение •« 9 § 1. Отрезки *0 § 2. Угол ; . - 1Ь § 3. Прямоугольник • ♦ . . # *о § 4. Измерение 20 § 5. Свойства численного выражения длины ... . 22 § 6. Фигуры . _; . * 23 Глава 2. Аксиоматические основания геометрии ... . 26 § 7. Основные понятия- . ' 26 § 8. Аксиомы планиметрии 28 § 9. Об аксиоме откладывания угла . . ♦. "-. -. . 35 § 10. Основные свойства равенства отрезков и. ,углов 37 § И. Понятие фигуры . : . "39 Глава 3. Геометрия отрезков ... . . . ... . 46 § 12. О продолжении и наложении отрезков . ' . ... 46 § 13. Алгебра отрезков . . . . *. " * ... " . . 49 § 14. Деление отрезка пополам . . *;... . . 52 § 15. Измерение отрезков . . * . г' . . ... 55 § 16. Прямая и-луч- ... ... ... . . 60 § 17. Координаты -на прямой ... -... . -. 64 Глава 4 Геометрия на плоскости . ♦. . ,... 69 § 18. Углы, треугольники, построения 69 § 19. О взаимном расположении отрезков ... . . . 76 § 20.