Читать онлайн «Теория вероятностей»

КККоваленко ККГнеЬенко Теория „ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Допушено Министерством высшего и среднего специального образования УССР в качестве учебника для студентов университетов и втузов КИЕВ «ВЫЩА ШКОЛА» 1990 ББК 22. 171я73 К 56 УДК 519. 21(075. 8) Рецензенты: д-р физ. -мат. наук, проф. В. В. Булдыгин (Киевский политехнический институт); чл. -кор. АН УССР, проф. М, Я. Ядренко и канд. физ. -мат. наук, доц. Η. Η. Леоненко (Киевский государственный университет) Редакция литературы по математике и физике Редактор Л. П, Онищенко Коваленко И. Н. , Гнеденко Б. В· К 56 Теория вероятностей : Учебник. — К. : Выща шк. , 1990. —328 с. ι ил. ISBN 5-11-001842-1 Излагаются основные разделы теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики. Фундаментальные понятия (вероятность, случайная величина, математическое ожидание) приведены в терминах аксиоматического подхода А. Н. Колмогорова. Большое внимание уделяется разъяснению этих понятий на примерах. Случайные величины излагаются в векторной концепции. Цепи Маркова даются параллельно в дискретном и непрерывном вариантах. Рассматриваются стационарные, гауссовские, регенерирующие, полумарковские процессы. Одна из глав посвящена теории массового обслуживания. Для студентов университетов и втузов К 1602090000-115 64-90 ББК 22. 171Я73 Μ 211(04)—90 „„, „ . „„ © И. Η, Коваленко, ISBN 5-11-001842-1 ^ Б. В. Гнеденко, 1990 ПРЕДИСЛОВИЕ Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов, будучи самостоятельными математическими науками, служат теоретической основой изложения ряда специальных дисциплин, а следовательно, представляют собой неотъемлемую составную часть фундаментальной подготовки будущих специалистов. Роль этих наук возрастает в связи с привлечением студентов к решению научных и прикладных задач. В настоящем учебнике изложение основных положений ведется на базе аксиоматического метода А. Н. Колмогорова. Основное понятие — математическое ожидание — вводится как абстрактный интеграл Лебега. Достаточно внимания уделяется наглядной интерпретации этого понятия. При изложении опускаются излишние подробности. Но в рамках постановок, которые часто могут встретиться на практике (интеграл Римана), изложение вполне строго и подробно. Использование интеграла Лебега во многих случаях способствует более четкому и ясному изложению ^материала. При рассмотрении последовательности независимых испытаний не только доказаны относящиеся к ней факты, но на этой простой модели проиллюстрировано проявление таких глубоких общих закономерностей теории вероятностей, как оценка вероятностей больших уклонений, закон больших чисел, усиленный закон больших чисел. Рассмотрены ограниченные и неограниченные случайные блуждания. На модели независимых испытаний демонстрируется применение метода решения задач, связанных с вероятностями редких событий с разнообразными приложениями, например, к вычислению вероятности сохранения связи при обрывах линий. При рассмотрении случайных величин принята векторная концепция изложения.