Читать онлайн «Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений»

ААСамарский B. А. Галактионов C. П. Курдюмов А. П Михайлов Режимы обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений А. А. Самарский В. А. Галактионов С. П. Курдюмов А. П. Михайлов Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений ш МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1987 ББК 22. 19 С 17 УДК 517. 9 Самарский Α. Α. , Галактионов В. Α. , К у ρ д го м о в С. П. , Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах длл квазилинейных параболических уравнений. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1987. — 480 с. Рассматриваются неограниченно растущие за конечпое время решения (режимы с обострением) квазилинейных уравнений параболического типа, описывающих процессы теплопроводности и горения в сплошных нелинейных средах: основное внимание уделяется эффекту локализации тепла. Установлены условия возникновения неограниченных решений и изучено их асимптотическое поведение. Излагаются специальные методы исследования пелинейных параболических уравнений, изучаются свойства разностных схем для отдельных классов уравнении. Проблематика книги тесно связана с широким кругом актуальных задач физики, биофизики, хтшп, биологии, которые сейчас интспсивпо изучаются в рамках теории диссипативных структур и синергетики. Для специалистов в области пелиненных уравнений А1атематической физики, прикладной математики, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей. Ил. 89. Библиогр. 280 назв. Рецензент член-корреспондент АН СССР С. И. Похожаев 1702070000-121 ©Издательство «Наука» Главная редакция физико-математическое литературы. 1987 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава I. Некоторые предварительные сведения из теории квазилинейных параболических уравнений второго порядка 17 § 1, Постановка осповпых задач. Теоремы сравнения 17 § 2. Существование, единственность и условия ограниченности классического решения 21 § 3. Обобщенные решения квазилинейных вырождающихся параболических уравнений 30 Комментарии и библиографические замечапия 47 Г л a n a IT. О некоторых квазилинейных параболических уравнениях. Автомодельные решения и их асимптотическая устойчивость 49 § 1. Краевая задача в полупространстве для уравнепия теплопроводности. Понятие асимптотической устойчивости автомодельных решений 50 § 2. Асимптотическая устойчивость фундаментального решения задачи Коши 57 § 3. Асимптотическая устойчивость автомодельных решений уравнений нелинейной теплопроводности 63 § 4. Квазилинейное уравнение теплопроводности в ограниченной области 70 § 5. Уравнение быстрой диффузии. Краевая задача в ограниченной области 75 § 6. Задача Коши для уравпепия быстрой диффузии 76 § 7. Условия эквивалентпостн различных квазилинейных уравнений теплопроводности . 82 § 8. Об уравнении теплопроводности с градиентной нелинейностью 90 § 9. Задача Колмогорова — Петровского — Пискупова . 92 § 10. Авто. модельные решения полулипейиого параболического уравнения ut = Au -f- u In a . , . 98 § 11. Уравнение нелинейной теплопроводности с источником и стоком ЮЗ § 12.