Читать онлайн «Справочник по теории плоских кривых третьего порядка»

А. С. СМОГОРЖЕВСКИЙ и Е. С. СТОЛОВА СПРАВОЧНИК ПО ТЕОРИИ ПЛОСКИХ КРИВЫХ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 19 6 1 АННОТАЦИЯ Книга охватывает почти все известное по теории плоских кривых 3-го порядка, дает систематизированную сводку огромного материала —от Ньютона (1704 г. ) до 1950 г. — и является по обилию приводимых фактов единственной в мировой литературе. Результаты приводятся, как правило, без доказательств, но с указанием литературных источников. Очень полезна обширнейшая библиография (свыше 1000 названий), охватывающая всю литературу по кривым 3-го порядка. Книга представляет интерес для научных работников, инженеров, соприкасающихся с вопросами теории кривых, а также для преподавателей и студентов-математиков университетов и педагогических институтов, которые найдут в ней неисчерпаемый источник задач по аналитической, проективной и дифференциальной геометрии и материал для спецкурсов, курсовых работ и кружковых занятий. ОГЛАВЛЕНИЕ От авторов 5 Основные обозначения 6 ГЛАВА I КЛАССИФИКАЦИЯ КРИВЫХ 3-го ПОРЯДКА § 1. Классификация Ньютона . . ' 7 | 2. Классификация Плюккера 28 § <8. Классификация Адамова 30 § 4. Обзор работ других авторов по классификации кривых 3-го порядка . . 34 § 5. Классификация распадающихся кривых 3-го порядка 41 § 6. Кривые 3-го порядка как сечения конусов 3-го порядка 41 ГЛАВА II РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ КРИВЫХ 3-го ПОРЯДКА ,§ 1. Исходный образ — пучок конических сечений и проективный ему пучок прямых . 45 § 2. Исходный образ — точки и прямые 48 § 3. Исходный образ—треугольник 54 § 4. Исходный образ — окружность ... . . ' 60 § 5. Исходный образ — парабола 62 § 6. Исходный образ—конические сечения 65 § 7. Исходный образ —коническое сечение и треугольник 69 § 8. Другие способы образования кривых 3-го порядка 71 ГЛАВА III ПОЛЯРЫ и полюсы § 1. Коническая поляра 74 § 2. Прямолинейная поляра 80 § 3. Коническая и прямолинейная поляры 81 § 4. Полоконика 82 | 5. Поляры двойных точек и точек перегиба кривой 3-го порядка 85 § 6. Поляры точек относительно распадающихся кривых 3-го порядка 87 § 7. Внутренняя поляра . 90 § 8. Гармоническая полярная кривая и полярная хорда 93 ГЛАВА IV ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КРИВЫХ 3-го ПОРЯДКА § 1. Формулы Плюккера 95 § 2. Кратные точки 96 § 3. Касательные, асимптоты и нормали 96 § 4. Сопряженные и тангенциальные точки . 99 § 5. Инварианты кривой 3-го порядка 103 § 6. Точки пересечения кривой 3-го порядка с прямыми 105 § 7. Точки перегиба кривых 3-го порядка . 108 § 8. Центр, диаметры, фокусы 114 § 9. Метрические свойства кривых 3-го порядка 122 § 10. Параметрические уравнения кривой 3-го порядка 128 4 ОГЛАВЛЕНИЕ §11. Раштоналъные и исключительные точки . 129 § 12. Кривые 3-го порядка и конические сечения 131 § 13. Вписанные многоугольники ... ... ... . • . . . 139 § 14. Многоугольники Штейнера 142 § 15. Кривые 3-го порядка и другие кривые 144 ГЛАВА V СВЯЗКИ И ПУЧКИ КРИВЫХ 3-го ПОРЯДКА § 1. Связки и системы кривых 3-го порядка 151 § 2.