Читать онлайн «Численные методы условной оптимизации»

NUMERICAL METHODS FOR CONSTRAINED OPTIMIZATION Edited by P. E. Gill and W. Murrey National Physical Laboratory Teddington, Middlesex Academic Press London «New York- San Francisco 1974 Численные методы условной оптимизации Редакторы Ф. Гилл и У Мюррэй Перевод с английского В. Ю. ЛЕБЕДЕВА Под редакцией А. А. ПЕТРОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1977 УДК 51. 380. 115 Сборник представляет собой достаточно полный и тщательно систематизированный обзор методов решения нелинейных задач на условный экстремум. Рассмотрены как традиционные схемы, так и методы, разработанные совсем недавно. Авторы ограничи- ограничиваются описанием алгоритмов и обсуждением их качеств, не при- приводя доказательств сходимости. Книга доступна широкому кругу читателей и может быть по- полезна тем, кто пожелает либо ознакомиться с современным со- состоянием методов оптимизации с ограничениями, либо выбрать эффективный алгоритм для решения практической задачи. Она ин- интересна и специалистам по оптимизационным алгоритмам, кото- которые найдут в ней новые методы и идеи. Обсуждение важности этой задачи и многочислен- многочисленности ее приложений в разнообразных областях техники, эко- экономики и т. д. теперь кажется банальным. Книга представляет собой отредактированный сборник тру- трудов конференции по методам условной оптимизации, проведен- проведенной Национальной физической лабораторией (Великобритания, Тэддингтон) в январе 1974 г/, и содержит практически все су- существующие в настоящее время методы решения задач оптими- оптимизации при наличии ограничений. Выделяются две основные группы методов: методы спуска по возможным направлениям и методы штрафных функций. В первых поиск точки минимума функции ведется на последовательности точек, удовлетворяю- удовлетворяющих ограничениям задачи. Известно, что задачи оптимизации при линейных ограничениях хорошо решаются такими мето- методами. Если же в задаче имеются нелинейные ограничения, то каждый раз приходится корректировать направление спуска, поскольку постоянно нарушаются «криволинейные» ограниче- ограничения. В этих случаях, по-видимому, заранее стоит отказаться от построения последовательности точек, удовлетворяющих ограни- ограничениям, и допустить к «конкурсу» все точки соответствующего пространства. На этой идее основаны методы второй группы. Единство стиля изложения книги в значительной степени основано на использовании общей схемы спуска по возможным направлениям, из которой выводятся условия первого и второго порядков локального минимума функции, а затем развивается теория функции Лагранжа. Существенную роль авторы отводят понятию набора активных ограничений и связанным с ним воп- вопросам.