Читать онлайн «История диофантова анализа от Диофанта до Ферма»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ И. Г. Башмакова, Е. И. Славутин ИСТОРИЯ ДИОФАНТОВА АНАЛИЗА ОТ ДИОФАНТА ДО ФЕРМА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1984 УДК 512 (091) Башмакова И. Г. , Славутин Е. И. История дио* фантова анализа от Диофанта до Ферма, М. : Наука, 1984. Монография резюмирует мпоголетние исследования авторвв* по истории одного из важнейших разделов современной математики — теории диофантовых уравнений. Она содержит оригинальный анализ «Арифметики» Диофанта Александрийского* (III в. н. э. ), трудов математиков средневекового Востока и Европы вплоть до Ферма. Книга адресована специалистам-математикам, историкам» науки, а также читателям, интересующимся математикой и ее* историей. Ответственный редактор доктор физико-математических наук Б. А. РОЗЕНФЕЛЬД Изабелла Григорьевна Башмакова, Евгений Иосифович Славутин? ИСТОРИЯ ДИОФАНТОВА АНАЛИЗА ОТ ДИОФАНТА ДО ФЕРМА Утверждено к печати институтом истории естествознания и техники Академии наук СССР Редактор А. Ф. Лапко. Редактор издательства И. М. Столярова. Художник Л. А. Григорян. Художественный редактор Т. П. Поленова. Технический редактор Т. В. Калинина. Корректоры Г. Н. Лащ, И. А. Тала лай- ИБ № 27030 Сдано в набор 12. 08. 83. Подписано к печати 20. 12. 83. Т-24107. Формат 60x907м· Бумага типографская № 1. Гарниэура обыкновенная^ Печать вксоьая. Усл. печ. л, 16. Уч-ияд. л. 15,1. Усл. кр. оат. 16 25 Тираж 1800 экз. Тип. зак. 3114 Цена 2 р. Издательство «Наука» 117864 ГСН-7, Москва В-485 Профсоюзная ул 90 2-я типография издательства «Наука» 121099, Москва, Гт99, Шубынский пер , 10 1702060000-041 Jft д, т Б 042(02)-84 118-84"1 © Издательство «Наука*, 1984 ПРЕДИСЛОВИЕ Задачи на неопределенные или диофантовы уравнения возникли в глубокой древности. Мы находим их за две тысячи лет до нашей эры в клинописных текстах Вавилона. С тех пор на протяжении всей истории науки интерес к ним не ослабевает, . а за последние 20—30 лет он особенно возрос. По-видимому, в этом сыграла роль и близость диофантова анализа к алгебраической геометрии — властительнице дум современных математиков, и то обстоятельство, что к таким уравнениям привлекли внимание проблемы алгоритмической разрешимости. Однако история диофантовых уравнений, даже в первом приближении, еще не написана. В общих курсах истории математики она выпадала из поля зрения, так как не укладывалась целиком ни в одно из звеньев традиционного деления математики: анализ, алгебра, арифметика, геометрия. Скорее она стояла на стыке всех этих наук. Но даже отдельные исследования, посвященные диофантову анализу, стали появляться лишь в самое последнее время. В этой книге мы предлагаем очерк развития теории диофантовых уравнений от Диофанта, положившего начало этой науке, до Ферма, в творчестве которого круг идей и методов, восходящих к Диофанту, получил известное завершение. Мы останавливаемся также на предыстории вопроса, т. е. на приемах решения задач, эквивалентных неопределенным уравнениям, в древнем Вавилоне, в классической греческой математике и у Герона Александрийского, жившего в начале нашей эры.