Читать онлайн «Введение в аналитическую механику»

Н. В. БУТЕНИН ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИТИЧЕСКУЮ МЕХАНИКУ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1971 531 Б 93 УДК 531. 0И Введение в аналитическую механику. Б у т е н и н Н. В. , Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1971, 264 стр. В книге дано систематическое и достаточно доступное изложение основ аналитической механики. В нее включены разделы: уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономные системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассмат- рассматриваемых методов. Книга предназначена для студентов втузов, аспирантов и инже- инженеров различных отраслей промышленности. Она является дополне- дополнением к «Курсу теоретической механики» (авт. ; Бутенин Н. В. и др. ). Илл. 61. Библ. 12 назв. Николай Васильевич Бутенин Введение в аналитическую механику М. , 1971 г. 264 стр. с илл. Редактор Л. Г. Наумова Техн. редактор А. П. Колесникова Корректоры Т. С. Плетнева, А. Л. Ипатова Сдано в набор 23/VIII 1971 г. Подписано к печати 16/XI 1971 г# Бумага 84Х1081/*?. Физ. печ. л. 8,25. Условн. печ. л. 13,86. Уч. -иэд. л. 13,11. Тираж 25 000 экз. Т-16862. Цена книги 56 коп. Заказ № 1231. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29, ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие <»,*«. *. •»«. • 6 Глава 1. Основные понятия аналитической механики ¦ . . 7 § 1. 1. Свободные и несвободные материальные системы. Связи и их классификация 7 § 1. 2. Виртуальные скорости. Виртуальные перемещения . . 12 § 1. 3. Виртуальная работа. Признак идеальности связей ¦ . 18 § 1. 4. Обобщенные координаты. Обобщенные силы ... . 22 Глава 2. Принцип виртуальных перемещений . . ¦,... . 29 § 2. 1. Принцип виртуальных перемещений * 29 § 2. 2. Принцип виртуальных перемещений в обобщенных ко- координатах , , 35 § 2. 3. Случай консервативных сил ... » 38 § 2. 4. Устойчивость состояния равновесия « t ¦ » . . . 41 Глава 3. Уравнения движения # ... ... , ¦ • . . 48 § 3. 1. Уравнения Лагранжа первого рода . 48 § 3. 2. Общее уравнение динамики . 51 § 3. 3. Уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) 56 § 3. 4. Примеры на составление уравнений Лагранжа второ- второго рода 60 § 3. 5. Учет дополнительных связей 66 § 3. 6. Обобщенные реакции отброшенных связей ... . 70 § 3. 7. Выражение кинетической энергии через обобщенные координаты и обобщенные скорости. Гироскопические и диссипативные силы 74 § 3. 8. Уравнения Лагранжа в квазикоординатах 80 Глава 4. Уравнения движения в потенциальном поле ... 94 § 4. 1. Уравнения Лагранжа второго рода в случае потенци- потенциальных сил ; 94 § 4. 2. Обобщенный интеграл энергии 100 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 4. 3.