Читать онлайн «Топологические векторные пространства и их приложения»

В. И. Богачев О. Г. Смолянов В. И. И. , Смолянов О. Г. , Соболев В. И. Топологические векторные пространства и их приложения. — М. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2012. — 584 с. Книга дает подробное изложение основ теории топологических векторных пространств, обзор важнейших результатов более тонкого характера, которые уже не относятся к основам, но знание которых полезно для приложений, и, наконец, некоторые из таких приложений, связанные с дифференциальным исчислением в бесконечномерных пространствах и теорией меры. Имеется много задач и упражнений с указаниями. Приведена обширная библиография. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников физико- математических специальностей. Библ. 523 ISBN 978-5-93972-941-3 ББК 22. 152 + 22. 151 © В. И. Богачев, О. Г. Смолянов, В. И. Введение в теорию топологических векторных пространств 9. 1. 1. Линейные пространства и топология 9 1. 2. Основные определения 22 1. 3. Примеры 31 1. 4. Выпуклые множества 47 1. 5. Конечномерные и нормируемые пространства 56 1. 6. Метризуемость 64 1. 7. Полнота и пополнение 69 1. 8. Компактные и предкомпактные множества 81 1. 9. Линейные операторы 89 1. 10. Теорема Хана-Банаха: геометрическая форма 95 1. 11. Теорема Хана-Банаха: аналитическая форма 107 1. 12. Дополнения и задачи 120 Равномерные пространства (120). Выпуклые компакты (123). Теоремы о неподвижных точках (125). Пространства последовательностей (128). Сопряженные к банаховым пространствам (129). Свойства сепарабельности (131). Непрерывные селекции и продолжения (133). Задачи (134). Глава 2. Методы построения топологических векторных пространств 141 2. 1. Проективные топологии 141 2. 2. Примеры проективных пределов 145 2. 3. Индуктивные топологии 153 2. 4. Примеры индуктивных пределов 158 2. 5. Конструкция Гротендика 168 4 2. 6. Строгие индуктивные пределы 175 2. 7. Индуктивные пределы с компактными вложениями 178 2. 8. Тензорные произведения 182 2. 9. Ядерные пространства 184 2. 10. Дополнения и задачи 191 Свойства пространств РиР' (191). Абсолютно суммирующие операторы (196). Локальная полнота (199). Задачи (201). 3. Двойственность 207 Поляры 207 Топологии, согласующиеся с двойственностью 214 Сопряженные операторы 219 Слабая компактность 222 Бочечные пространства 230 Борнологические пространства 237 Сильная топология и рефлексивность 245 Критерии полноты 254 Теорема о замкнутом графике 263 Компактные операторы 272 Альтернатива Фредгольма 280 Дополнения и задачи 285 Бэровские пространства (285). Теорема о борелевском графике (288). Ограничивающие множества (289). Теорема Джеймса (290). Топологические свойства локально выпуклых пространств (292).