Читать онлайн «Нелинейный функциональный анализ»

М. О. Корпусов, А. Г. Свешников НЕЛИНЕЙНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ФИЗИКЕ МЕТОДЫ . ИССЛЕДОВАНИЯ URSS НЕЛИНЕЙНЫ^ ОПЕРАТОРОВ? М. О. Корпусов, А. Г. Свешников НЕЛИНЕЙНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ФИЗИКЕ Методы исследования нелинейных операторов URSS МОСКВА ББК 22. 152 22. 162 22. 18 22. 311 22. 318 Настоящее издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 10-01-07051) Корпусов Максим Олегович, Свешников Алексей Георгиевич Нелинейный функциональный анализ и математическое моделирование в физике: Методы исследования нелинейных операторов. — М: КРАСАНД, 2011. —480 с. Настоящая книга посвящена изложению основных методов нелинейного функционального анализа, а также их применения к конкретным краевым и начально-краевым задачам для нелинейных уравнений в частных производных. В книге описаны вариационные, топологические методы, методы компактности и монотонности, а также метод верхних и нижних решений. Наконец, рассмотрены основные методы доказательства отсутствия нетривиальных решений и разрушения решений за конечное время. Книга предназначена для специалистов в области математической и теоретической физики, будет полезна также студентам и аспирантам соответствующих специальностей. Издательство «КРАСАНД». 117335, Москва, Нахимовский пр-т, 56. Формат 60x90/16. Печ. л. 30. Зак. № 405. Отпечатано в ООО «ПК „Зауралье"». 640022, Курган, ул. К. Маркса, 106. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме И какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца. Содержание Предисловие б Введение 7 Глава 1. Нелинейные операторы 9 § 1. Введение 9 § 2. Производные Гато и Фреше нелинейных операторов 9 §3. Оператор Немыцкого 19 §4. Производная Фреше оператора Ар 21 § 5. Компактные операторы 28 Глава 2. Вариационные методы. Полуограниченные функционалы ... . 38 § 1. Введение 38 § 2. Потенциальные операторы 38 § 3. Полунепрерывные функционалы 47 §4. Одно квазилинейное уравнение 60 Глава 3. Вариационные методы. Условный экстремум 64 § 1. Введение 64 § 2. Уравнение Лагранжа 64 §3. Теория категорий Люстерника—Шнирельмана 72 §4. Задача нелинейной оптики (I) 91 §5. Задача нелинейной оптики (II) 115 §6. Метод глобального расслоения С. И. Похожаева 124 §7. Одна задача теории полупроводников 136 Глава 4. Вариационные методы. Теорема о горном перевале 146 § 1. Введение 146 §2. Род множества 146 §3. Псевдоградиентное векторное поле 151 §4. Лемма о деформации 2 156 §5. Теорема о горном перевале 169 §6. Система уравнений фон Кормана 182 4 Содержание Глава 5.