Читать онлайн «Оптимизация весовых методов Монте-Карло»

Г. А, МИХАЙЛОВ ОПТИМИЗАЦИЯ ВЕСОВЫХ МЕТОДОВ МОНТЕ-КАРЛО МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1987 ББК 22. 19 М 69 УДК 519. 6 Михайлов ГЛ. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1987. — 240 с. Методы Монте-Карло (методы статистического моделирования) находят самое широкое применение при решении многих прикладных задач. Книга посвящена построению практически эффективных весовых и векторных оценок - по столкновениям и по поглощениям - для решения многомерных интегральных уравнений второго рода. Одна из глав, содержит сравнительно мало освещенную в публикациях теорию метода расщепления траекторий. Приводятся важнейшие приложения. Специальный дополнительный материал посвящен моделированию случайных величин и векторов. Для специалистов в области прикладной математики и информатики, а также для инженеров, принимающих участие в решении задач на ЭВМ. Табл. 8. Библиогр. 108 назв. Рецензент доктор физико-математических наук Я. Л/. Основные математические модели теории весовых методов Монте-Карло 7 § 1. 1. Сведения из функционального анализа 7 § 1. 2. Сведения из теории сходимости случайных функций ... . 13 § 1. 3. Интегральные уравнения теории переноса излучения и методы Монте-Карло 15 § 1. 4. Другиеинтегральные уравнения в сфере применения методов Монте-Карло 25 §1. 5. Сведения из теории методов Монте-Карло для вычисления интегралов 40 § 1. 6. Несмещенность и дисперсия методов Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода 44 § 1. 7. Весовые оценки билинейных функционалов 50 § 1. 8. Вычисление производных от линейных функционалов и слабая сходимость функциональных оценок . ¦ 53 Г л а в а 2. Использование информации о решении 59 § 2. 1. Моделирование по ценности ... г 59 § 2. 2 Весовые оценки по пробегу в теории переноса 62 § 2. 3. Оценка величины Dgx для моделирования по ценности . . 65 § 2. 4. Использование асимптотического решения односкорост- ного уравнения переноса . 69 Г л а в а 3. Нелинейная теория оптимизации статистического моделирования дня решения интегральных уравнений второго рода ... . 75 § 3. 1. Постановка задачи 75 § 3. 2. Вывод и исследование основного уравнения 78 § 3. 3. Методическая задача 82 § 3. 4. Асимптотическая оптимизация моделирования переноса излучения через слой вещества 83 § 3. 5. Асимптотическая оптимизация в специальном классе угловых плотностей 88 § 3. 6. Минимизация дисперсии оценки по столкновениям в задачах со знакопеременными элементами 96 Глава 4. Минимаксные весовые оценки 103 § 4. 1. Постановка задачи. Основная лемма 103 § 4. 2. Минимаксные оценки интегралов 105 § 4. 3. Оптимизация оценок при решении интегральных уравнений 109 §4. 4. Минимаксный выбор первого шага в цепи Маркова ... . 114 1* 3 Г л ав а 5. Векторные алгоритмы метода Монте-Карло 116 § 5. 1. Дисперсия векторных алгоритмов . . - 117 § 5. 2.