Читать онлайн «Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением»

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1. Кватернионные модели и методы теоретической механики . 10 2. Кватернионы и кватернионные матрицы поворота . . . . . . . 12 3. Параметры Родрига–Гамильтона (Эйлера) и кватернионы в геометрических и кинематических задачах . . . . . . . . . . . . 14 4. Параметры Родрига–Гамильтона (Эйлера) и кватернионы в динамике твердого тела и механических систем . . . . . . . . . 18 5. Обзор работ автора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5. 1. Динамика материальной точки, регуляризация, астродина- мика (20). 5. 2. Динамика симметричного твердого тела (22). 5. 3. Прецессионная теория гироскопов (25). 5. 4. Динамика ги- роскопических систем (26). 5. 5. Инерциальная навигация (28). 5. 6. Управление вращательным движением твердого тела, кос- мического аппарата (29). 5. 7. Управление движением центра масс космического аппарата (31). 6. Содержание книги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Г л а в а 1. Применение кватернионов в динамике меха- нической системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1. 1. Кватернионная форма дифференциальных уравнений дви- жения материальной точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1. 2. Кватернионные формы теоремы об изменении момента ко- личеств относительного движения механической системы . 38 1. 3. Кватернионные уравнения относительного движения меха- нической системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1. 3. 1. Уравнения движения в специальной системе коорди- нат (40). 1. 3. 2. Приведение уравнений движения к осциллятор- ной форме (43). 1. 4. Ротационное движение механической системы. Кватерни- онные оскулирующие элементы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1. 4. 1. Первая форма уравнений движения в кватернионных оскулирующих элементах (47). 1. 4. 2. Вторая форма уравне- ний движения в кватернионных оскулирующих элементах (50). 1. 4. 3. Третья форма уравнений движения в кватернионных оскулирующих элементах (54). 1. 5. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1. 5. 1. Возмущенное движение материальной точки в централь- ном силовом поле (56). 1. 5. 2. Динамически симметричные ме- ханические системы (58). Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4 Оглавление Г л а в а 2. Кватернионные методы в задачах возмущен- ного центрального движения материальной точки . . . . . 63 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2. 1.