Читать онлайн «Основы аналитической механики»

В. В. Л. Кильчевский. Кафедра теоретической механики горного института (зав. ка- кафедрой проф. И. М. Воронков) Добронравов В. В. Д56 Основы аналитической механики. Учеб. пособие для вузов. М. , «Высш. школа», 1976. 264 с. с ил. Настоящая книга, являющаяся учебным пособием по курсу аналитической механики, наряду с традиционными вопросами (вариационные принципы механики, уравнения движения механических систем, методы их интегрирования и др. ) содер- содержит изложение методов, которые используются в научных исследованиях, но еще не вошли в учебные руководства. В частности, дается применение метода не- неполного интеграла к интегрированию уравнений движения неголономных систем, исследуются основные особенности механики реономных систем, излагаются теоре- теорема Нетер и метод внешних форм в применении к механике. ПРЕДИСЛОВИЕ Значение аналитической механики в ряде областей современной техники, таких как теория управления движением, космиче- космическая механика, автоматическое управле- управление и др. , в настоящее время неизмен- неизменно возрастает. Этим и определяется со- содержание настоящей книги. Она рассчи- рассчитана на читателей, имеющих подготов- подготовку по теоретической механике и высшей математике в объеме учебных программ высших технических учебных заведений. Некоторые сведения по математике, вы- выходящие за пределы программ, излагаю- излагаются в соответствующих главах настоя- настоящей книги. Книга состоит из двух частей. В первой части в объеме университетского курса излагаются основы аналитичес- аналитической механики, не затрагивая механики неголономных систем, которая изложена в книге автора «Основы механики него- неголономных систем». Во второй части дается изложение современных исследований по некото- некоторым разделам аналитической механики. В частности, здесь наряду с традици- традиционными случаями интегрируемости урав- уравнения Гамильтона—Якоби — случаями интегрируемости Лиувилля и Штекке- ля — проводится обзор исследований в области интегрирования уравнения Гамильтона—Якоби разделением пере- переменных; излагается метод неполного ин- интеграла как метод построения частных решений уравнений движения голоном- ных систем и указывается применение этого метода к интегрированию урав- уравнений движения неголономных механи- механических систем; исследуются основные — 3 — особенности механики реономных систем; излагаются теоремы Не- тер и метод внешних форм в применении к механике и некоторые другие вопросы. В создании книги по просьбе автора приняли участие научные работники, специализирующиеся в данных областях, которыми были написаны следующие главы: главы X и XI принадлежат М.