Читать онлайн «Геометрии и группы»

В. В. НИКУЛИН, И. Р. ШАФАРЕВИЧ ГЕОМЕТРИИ И ГРУППЫ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1983 22. 15 H 65 УДК 513 Никулин В. В. , М. : Наука, 1983. — 240 с. Шафаревич И. Р. Геометрии и группы. — В книге излагается теория геометрий, в достаточно малых частях сов- совпадающих с евклидовой. Разбирается ряд примеров таких геометрий и стро- строится их общая теория, опирающаяся ка понятие равномерно-разрывной группы преобразований. Описывается приложение этих понятий к кристал- кристаллографии, а также их связь с геометрией Лобачевского. Чисто геометриче- геометрическое изложение не требует никаких знаний, выходящих за пределы про- программы по математике средней школы. Для преподавателей математических факультетов университетов и пед- пединститутов. Накопление геометрической интуиции и постановка основ- основной задачи 7 § 1. Постановка вопроса 7 § 2. Сферическая геометрия Я § 3. Геометрия на цилиндрической поверхности 15 1. Первое знакомство A5). 2. Правило измерения расстояний A9). 3. Исследование геометрии ка цилиндре B3). § 4. Мир, в котором «право» и «лево» неразличимы ... . 27 § 5. Ограниченный мир 31 1. Описание геометрии C1). 2. Прямые ла торе C7). 3. Некот торые приложения D1). § 6. Что значит задать геометрию? 44 1. Определение геометрии D4). 2. Наложение геометрий E0). Часть II. Теория геометрий, в малом совпадающих с плоскостью 54 § 7. Геометрии, в малом совпадающие с плоскостью, и равномер- равномерно-разрывные группы перемещений плоскости 54 1. Определение понятия эквивалентности при помощи пере- перемещений E4). 2. Геометрия, соответствующая равномерно- разрывной группе F3). § 8. Перечисление всех равномерно-разрывных групп перемеще- перемещений плоскости 68 1. Перемещения плоскости F8). 2. Перечисление ражномер- но-разрывных групп перемещений плоскости. Типы I и II G4). 3. Перечисление равномерно-разрывных групп на плос- плоскости. Тип III G8). § 9. Новая геометрия 89 § 10. Перечисление всех геометрий, в малом совпадающих с плос- плоскостью 96 1. Построения в произвольной геометрии (98). 2. Накрытия A02). 3. Построение накрытия A07). 4. Построение группы A12). 5. Завершение доказательства теоремы 1 A16). Часть III. Обобщения и приложения 120 § 11. Геометрии, в малом совпадающие с пространством . . . 120 1. Перемещения пространства A20). 2. Равномерно-разрывные группы в пространстве: общие свойства A23). 3. Равномерно- разрывные группы в пространстве: перечисление A28). 4. Ори- Ориентируемость геометрий A38). § 12. Кристаллографические группы и разрывные группы . . 145 1. Группы симметрии A45). 2. Кристаллические вещества и кристаллографические группы A49). 3. Кристаллографиче- Кристаллографические группы и геометрии. Разрывные группы A57). 4. Ти- Типичный пример: геометрия прямоугольника A62). 5.