Читать онлайн «Алгебра, логика и теория чисел»

(О 00 Η ω н Κ υ υ η Κ Я >-> Ο и Ο и η ο и ο Алгебра, логика и теория чисел т о PQ Η U Л О) н пЗ Ч со 5 МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ АЛГЕБРА, ЛОГИКА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ Под редакцией О. Б. ЛУПАНОВА и А. И. КОСТРИКИНА Издательство Московского университета 1986 Уда 5I0/5I2+5I9. 7 Алгебра, логика и теория чисел / Под ред. 0. Б. ЛуПанова и А. И. Кострикина. - М. : Изд-во MqCK. ун-*а, I986. - 102 с. Сборник составлен из работ, представленных на УП тематическую конференцию механико-математического факультета МГУ ^Алгебра, логика и теория чисел". Рассмотрены актуальные вопросы алгебры, математической логики, дискретной математики и теории чисел; Для студентов, аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся в указанных областях. Рецензенты: докт. физ. -мат. наук Ю. И. Манин, докт. физ. -мат. наук Л. А. Скорняков 077(02)-86 - заказное © Издательство Московского университета, 1986г. ПРЕДИСЛОВИЕ Сборник составлен из работ, представленных на УП тематическую конференцию механико-математического факультета МГУ "Алгебра, логика и теория чисел". Конференция была организована по инициативе Совета молодых ученых механико-математического факультета в феврале-марте 1985 года. Оргкомитет конференции возглавляли члены-корреспонденты АН СССР О. Б. Лупанов и А. И. Кострикин. Тематика исследований весьма обширна и актуальна: в алгебре она охватывает теорию представлений групп и алгебр, теорию колец и гомологическую алгебру, алгебраическую геометрию и К-теорию; в математической логике и дискретной математике - теорию конечных автоматов, синтез управляющих систем, теорию распознавания образов; изучаются вопросы алгоритмической разрешимости, построения тестов и алгоритмов. Ряд работ посвящен алгебраическим и логическим аспектам теории чисел. Ввиду большого числа работ, представленных на конференцию, ряд результатов приведен без доказательств. О. Д. Авраамова О ПРВДТАВЛЕНИИ ОДНОГО КЛАССА ШЛУПЕРВИЧНЫХ КОЛЕЦ Пусть FL - полупервичное кольцо, Q. -полное правое кольцо частных кольца . 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Первый идеал L кольца К называется обобщен- нооднородным, если для любых двух правых идеалов Ь1 и Lz кольца R, , лежащих в L , из условия ЦпЬ^-О вытекает, что 2. Пусть S£ Q . Обозначим %(&,£)-[l€ & ί St =>θ} 3. ОПРЕДЕДЕНИЕ. Тройку (At д\4,М/г) назовем ft - решеткой, если V - Α "/£- бимодуль, Л - строго регулярное само- инъективное кольцо, А/И - V и колько &· действует на Μ точно. 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть Δ - кольцо, V - левый А —модуль. ' Элементы %r. . } VK€ V линейно независимы над Д , если из Σ 0£Vc -О , Όζ в. А ,ί-i, ... , к, 9 следует, что ОсШ^О 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гомоморфизм XeEnd^/назовем линейным преобразованием ранга I, если cmf - ненулевой однородный А - подмодуль. Определения ортогонально полного подмножества кольца d и ортогонального пополнения множества можно найти, например, в [Ι]· D ТЕОРЕМА.