Читать онлайн «Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 13»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР Рекомендовано Учебно-методическим управлением по высшему образованию СБОРНИК НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИХ СТАТЕЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ВЫПУСК 13 Издается с 1968 г. МОСКВА«ВЫСШАЯ ШКОЛА»1983 Редакционная коллегия: Ю. А. Архангельский. Н. В. Бутенин. А. С. Галиуллин. М. М. Гернет. Т. И. Горина (отв. секретарь). А. Х. Ким. К. С. Колесников (гл. редактор). П. А. Кузь?мин, В. М. . Осец- кий. В. Н. Рубановский. Ю. С. Саратов (зам. гл. редакто- редактора), ВжА. Сьешнико^а» Е. С. Сор<^кин. А. А. Яблонский . К. Е. Якимова Статьи для публикования в сборнике просьба на- направлять по адресу: 107005, Москва, Б-5, 2-я Бау- Бауманская ул*, 5. МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра тео- теоретической механики. Т. И. Горйной (для редколлегии). здательство "Высшая школа" 1983 ОБЩИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ УДК 531. 66 А. Ф. ЗАХАРЕВИЧ, Р. Ф. НАГАЕВ, Р. И. ШКАДОВ Ленинградский горный институт СТЕРЕОМЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УДАРА 1. Уравнения импульсивного движении ь лап»анжеБОЙ |юе>- ме. Рассмотрим механическую систему с двумя соударяющи- соударяющимися телами. Предположим, что: 1) продолжительность со- соударения намного превосходит периоды затухающих свобод- свободных колебаний входящих в систему материальных тел, в том числе и соударяющихся; 2) время, за которое положение тел системы в движении претерпит существенное изменение, на- намного превосходит продолжительность удара. Тогда можно считать, что входящие в систему тела яв- являются абсолютно твердыми, а система имеет конечное чис- число степеней свободы. Такая идеализация естественна для широкого класса механизмов и машин ударного и виброудар- виброударного типа ? 1; 2J . Описание ударных явлений подобных сис- систем осуществляется в рамках стереомеханической теории ?з}, основные положения которой были сформулированы в работах Ньютона. Эта теория является составной частью классической механики и основана на представлении об аб- абсолютно твердом теле. Пусть соударение носит прямой характер. Иными слова- словами, относительная скорость площадок контакта соударяющих- соударяющихся тел в момент Х_ их первоначального соприкосновения перпендикулярна этим площадкам. В качестве одной из обоб- обобщенных координат системы примем параметр > Qto, имеет вид: Т ~ Tg +Tj * То , где п j • К и ' О "" Ф°РМЫ обобщенных скоростей первой и ну- нулевой степени, а матрица инерционных коэффициентов Qil > 0Lv и dr положительно определенная. Лагранжевы уравнения движения внутри интервала удара имеют вид B) р. -Ж =Q U = l,2,... . 1 'Ц! где И t=: —г- ; р . •=. —- - обобщенные им- пульсы; Щ ; Q< > ^ fc * , W|\ - обобщенные силы, отве- отвечающие активным силам. График зависимости ударной силы |г от времени имеет специфический вид (рис. 1). Макси- Максимальное значение ударной силы достигается в момент "t — *t. w ПРИ наибольшей контактной деформации и, следо- следовательно, с* ~ с*^ = О, Проинтегрируем уравнения A), B) внутри интервала f"? ^ . \ первой фазы удара.