Читать онлайн «Однородные цепи Маркова»

I t - • I t Издательство «МИР» Die Grundlehren der matematischen Wissenschaften Band 104 MARKOV CHAINS WITH STATIONARY TRANSITION PROBABILITIES by Kai Lai Chung SPRINGER-VERLAG BERLIN OOTTINGEN HEIDELBERG 1960 Чжун Кай-лай ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА Перевод В. Ф. Колчина Под редакцией С. X. Сираждинова ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1964 УДК 519. 217 Книга содержит наиболее полное в мировой литературе изложение теории однородных цепей Маркова со счетным множеством состояний, учитывающее новейшие достижения, полученные в этой области. Основным предметом монографии является интенсивно развивающаяся в настоящее время теория непрерывных по времени цепей Маркова, в которой многие важные результаты получены автором. Изложение отличается строгой последовательностью, четкостью и систематичностью. Книга представляет интерес не только для математиков, занимающихся теорией вероятностей, но и для научных работников других специальностей, использующих в своих исследованиях теорию вероятностных процессов. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов. Редакция литературы по математическим наукам ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Цепи Маркова со счетным множеством состояний являются наиболее интересной и в то же время достаточно хорошо изученной частью общих марковских процессов. Теория счетных цепей Маркова, с одной стороны, охватывает как частный, простейший случай теорию цепей Маркова с конечным числом состояний, а, с другой стороны, последние являются интересным и наглядным примером для иллюстрации многих специфических особенностей общей теории марковских процессов. Исследования счетных цепей Маркова стали особенно бурно развиваться после основополагающих работ А. Н. Колмогорова [1,2]. Последующее развитие теории счетных цепей Маркова протекало в основном в духе этих работ. Так, например, после выхода первой из этих работ основным аппаратом изучения вероятностей перехода в случае счетных цепей Маркова с непрерывным временем стала соответствующая счетная система обыкновенных дифференциальных уравнений. Развитие общей теории цепей Маркова протекало в основном в двух направлениях. Первым из них является перенесение основных классических проблем теории вероятностей, установленных для независимых схем, на случай цепей Маркова. Ко второму направлению относятся специальные вопросы, связанные со структурными особенностями вероятностей перехода. К настоящему времени имеется большое количество исследований, посвященных этим вопросам. Профессор Станфордского университета Чжун Кай-лай является одним из крупных специалистов в области теории вероятностей. v Предлагаемая в русском переводе его монография „Однородные цепи Маркова" посвящена специфическим структурным вопросам вероятностей перехода в дискретном и главным образом в непрерывном случае. В монографии по- 6 Предисловие редактора перевода дытожены результаты, опубликованные в разное время и различными авторами.