Читать онлайн «Труды московского математического общества. Том 38»

ТРУДЫ МОСКОВСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА том 38 ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1979 УДК 51:006. 22 РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ: П. С. АЛЕКСАНДРОВ, Л. Р. ВОЛЕВИЧ (зам. гл. редактора), И. М. ГЕЛЬФАНД, О. Н. ГОЛОВИН, А. Н. КОЛМОГОРОВ, О. А. ОЛЕЙНИК (главный редактор), Я. Г. СИНАЙ, Г. М. ФАТЕЕВА (отв. секретарь) Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета Рецензенты: проф. М. И. Вишик, проф. А. А. Кириллов 20203—016 Т 74—78 1702000000 077(02)—79 (5) Издательство Московского университета, 1979 г. 19 79 г ТРУДЫ МОСКОВСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА T о м 38 УДК 513 831 ОБ ИНВАРИАНТАХ ТИПА ХАРАКТЕРА И ВЕСА А. В. Архангельский Содержание § 1. Некоторые известные и новые инварианты типа характера и веса 3 § 2. Общий результат и его варианты 6 § 3. Применения общего результата 10 § 4. О 6-характере, зт-весе и других характеристиках бисеквенциальных и ^и-т-пространств 15 § 5. О тесноте пространства в точке вдоль предфильтра 23 § 6. Комментарии, примеры и задачи 26 Литература^ 27 § 1. Некоторые известные и новые инварианты типа характера и веса Назначение этого параграфа ясно из его заглавия. Новые определения нумеруются. Нет необходимости говорить о том, какое важное значение играют в общей топологии понятия характера, веса и плотности. Они, несомненно, принадлежат к числу самых 'первых и самых фундаментальных ее понятий. Хорошо известны классические теоремы, в которых эти понятия играют ключевую роль,— здесь достаточно сослаться на метризационную теорему Урысона, на теорему Тихонова о погружении вполне-регулярных -пространств в тихоновские кубы. Весьма полезны и обобщения данных понятий, некоторые из которых, как, например, понятие псевдохарактера, также известны с самого начала развития топологии. То, что каждая точка типа G& в бикомпакте обладает в нем счетной базой — пример (полезнейшего классического результата о псевдохарактерах (Александров, Урысон [1]). Из обобщений, возникших сравнительно недавно, самым удачным является, пожалуй, понятие ст-веса топологического пространства, принадлежащее В. И. Пономареву (см. [11]). Это понятие, в частности, играет существенную роль в исследовании отношения соабсолютности между пространствами [11]. Сейчас вес, характер и плотность — это лишь несколько ярких представителей обширного семейства топологических инвариантов, основную роль в определении которых играют кардинальные числа. Значениями большинства этих инвариантов также являются кардинальные числа — поэтому мы именуем их кардинальнозначными. 3 4 А. В. АРХАНГЕЛЬСКИЙ Мощность пространства, число Суслина (число клеточности), индекс компактности, теснота — эти и . многие другие кардинальнозначные инварианты являются объектами глубоких, часто неожиданных тео,рем. Однако в настоящее время не только идет интенсивное исследование: уже существующих инвариантов такого типа. С неменьшей энергией происходит процесс их созидания. Это вполне закономерно. Новые инварианты позволяют прежде всего найти и выразить неожиданные соотношения между инвариантами классическими.