Читать онлайн «Интегральные уравнения»

И. И. ПРИВАЛОВ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ У РАВ НЕНИЯ Утверждено Наркомпросом РСФСР в качестве учеб лика . для университетов ОБЪЕДИНЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО НКТП СССР ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ОБЩЕТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И НОМОГРАФИИ МОСКВА 1935 ЛЕНИНГРАД Τ 21-5-2 ΤΚΚ N° 89 Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений, в котором особое внимание уделено теории и подробно развиты применения к краевым задачам математической физики. Этот курс будетг полезным руководством для физико- метематических факультетов университетов, а также полезным пособием для лиц смежных специальностей, желающих познакомиться с теорией интегральных уравнений. Особый интерес представляет гл. IV первой части, в которой ряд проблем из теории интегральных уравнений с симметрическим ядром исследуется с помощью интеграла Лебега и теории множеств. Редакция Ф. Р. Гантмахера. Оформление Э. Λί. Бейлакой. Корректор* М. Х- Артюхова, Сдано в набор 16/VI1935 г. Подписано в печать 3/Х 1935 г, Формат 62X94V16. Главн. ред. общетехн. лит. № 74. Бум. л. 7%. Тип. зн. в 1 бум. л. 106 624j Уполномоченный Главлита № В-15 500. Тираж 7С00. Уч. авт. л. 16. Заказ № 743· 2-я танагр. ОНТИ имени Евгении Соколовой. Ленинград, проел. Кр. Командиров, 29. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга „Интегральные уравнения" заключает в себе две части: в первой части дается изложение теории интегральных уравнений, вторая же посвящена приложениям этой теории к различным проблемам математической физики. Теория интегральных уравнений в законченном виде изложена в первых трех главах первой части; основные выводы этой теории находят себе приложения во второй части книги. Что касается четвертой главы первой части, содержащей анализ некоторых проблем симметрического ядра с помощью интеграла Лебега и теории меры множеств, то она имеет дополнительное значение, и остальная часть книги от нее не зависит. Вследствие этого читатель, незнакомый с основами теории меры множеств и интеграла Лебега, может при чтении книги опустить четвертую главу первой части, не теряя возможности понимания остального материала. : При составлении этой книги я пользовался следующими руководствами : Heywood-Frechet, L'equation de Fredholm et ses applications к la physique mathematique, Paris 1912. Goursat E. , Cours d'analyse mathematique, т. Ill, 1923. Lalesco T. f Introduction έ la theorie des equations integrates, 1912. Frank und Mises, Die Differential- und Integralgleichungen, т. I, 1930. Sternberg W. , Potentialtheorie, 1926. Ловит У. В. , Линейные интегральные уравнения, перевод с английского под ред. проф. А. О. Гельфонда, 1933. Из последней книги мною взяты задачи для упражнений, приложенные к различным главам и снабженные мною ответами. Наконец, труд написания этой книги был значительно облегчен благодаря запискам читанных мною в I МГУ в 1930 г. лекций, составленным моим слушателем Г. Ф. Козловским, которому я выражаю глубокую благодарность. И. Привалов ОГЛАВЛЕНИЕ. Стр. Предисловие . , 3 Часть первая ТЕОРИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ введение ' 7 § 1- Значение интегральных уравнений для приложений 7 § 2· Колебание стержня.