Читать онлайн «Введение в дифференциальную геометрию ''в целом''»

И. Я. БАКЕЛЬМАН, А. Л. ВЕРНЕР, Б. Е. КАНТОР ВВЕДЕНИЕ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНУЮ ГЕОМЕТРИЮ «В ЦЕЛОМ» Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1973 517. 4 Б 19 УДК 513. 8 © Издательство «Наука», 1973. Илья Яковлевич Баксльман, Алексей Леонидович Вернер, Борис Евсгевич Кантор Введение в дифференциальную геометрию «в целом» М. , 1973 г. , 440 стр. с илл. Редакторы С. А. Юзвинский, В. В. Донченко Техн. редактор И. Ш. Аксельрод. Корректоры Т. С. Плетнева, Н. Д. Дорохова Сдано в набор 11/ХП 197Z г. Подписано к печати 18/V 1973 г. Бумага 60χ90·/ΐ6· Физ. псч. л. 27,5. Условн. печ. л. 27,5. Уч. изд. л. 29,32. Тираж 15000 экз. Т-05787. Цена книги 1 р. 19 к. Зак. № 2752 Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Киевский полиграфический комбинат Государственного Комитета Совета Министров Украинской ССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, ул. Довженко, 3 Отпечатано во 2-ой тип. изд-ва «Наука» ШубинскИй пер. , дом 10· Ό_4 U42(l)2)-73 Б 0223—1704 1 73 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ° Глава I. Топологические и иетрические пространства 9 § 1. Топологические пространства 9 § 2. Непрерывные отображения 18 § 3. Метрические пространства 26 § 4. Отображение компакта в метрическое пространство 36 § 5. Кривые в метрическом пространстве. Пространства с внутренней метрикой 41 § 6. Линейные пространства. Выпуклые множества 49 § 7. Выпуклые множества в конечномерных евклидовых пространствах 62 § 8. Фундаментальная группа. Накрытия. Клеточные пространства . 85 Глава П. Многообразия 106 § 9. Топологические многообразия. Гладкие и римановы многообразия 106 § 10. Двумерные топологические многообразия 121 § 11. Векторные поля на двумерных многообразиях. Теорема Пуанкаре 154 § 12. Двумерные многообразия ограниченной кривизны 169 Глава III. Поверхности 178 § 13. Понятие поверхности 178 § 14. Краткие сведения из дифференциальной геометрии 184 § 15. Сферическое отображение поверхности 207 § 16. Локальные свойства гладких и регулярных поверхностен . . . 220 | § 17. Интегральная гауссова кривизна полных некомпактных двумерных римановых многообразий 237 § 18. Полные поверхности в евклидовом пространстве 244 § 19. Изометрическое погружение римановых многообразий в Е"1 . . . 258 Глава IV. Выпуклые поверхности и эллиптические уравнения 271 § 20. Краткие сведения из теории эллиптических уравнений. Геометрические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям . . 271 § 21. Единственность замкнутой выпуклой поверхности с заданной функцией главных радиусов кривизны 293 § 22. О связи внешней и внутренней геометрий выпуклой поверхности 301 § 23. /?-кривизна выпуклой поверхности. Теоремы компактности и сходимости ... 310 § 24. Обобщенные решения уравнений Монжа—Ампера 317 § 25. Регулярные решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений Моижа — Ампера 330 § 26.