Читать онлайн «Математические методы в теории систем (сборник)»

НОВОЕ В ЗАРУБЕЖНОЙ НАУКЕ РЕДАКТОРЫ СЕРИИ: А. Н. КОЛМОГОРОВ, С. П. Новиков МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ в ТЕОРИИ СИСТЕМ ИЗДАТЕЛЬСТВО "М И Р" МОСКВА 14 МАТЕМАТИКА НОВОЕ В ЗАРУБЕЖНОЙ НАУКЕ РЕДАКТОРЫ СЕРИИ: А. Н. КОЛМОГОРОВ, С. П. НОВИКОВ СБОРНИК СТАТЕЙ Перевод с английского Н. И. ОСЕТИНСКОГО Под редакцией Ю. И. ЖУРАВЛЕВА 14 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ СИСТЕМ ИЗДАТЕЛЬСТВО „МИР" МОСКВА 1979 УДК 658. 562+519. 5+519. 95 Сборник составлен из статей крупных зарубежных специалистов М. Арбиба, Э. Мейнса, Р. Брокетта, К. Лобри и др. В них дано обобщение теории реализации конечных автоматов и линейных систем, построение алгебраической теории систем в категориях, а также разработка качественных методов исследования систем на многообразиях. Несмотря на использование современных математических методов, почти все статьи рассчитаны на читателя, впервые знакомящегося с подобными методами исследования систем. Сборник будет полезен разработчикам АСУ и цифровых вычислительных устройств, математикам, интересующимся задачами теории систем, а также студентам и аспирантам соответствующих специальностей. Редакция литературы по математическим наукам 1702070000 © «Мир», 1978 м 20204-020 ол ^ М 041(01)-79 20~79 ПРЕДИСЛОВИЕ Математическая теория систем — молодая область прикладной математики, лежащая на стыке теории автоматов, теории управления и теории информации. Проблематика математической теории систем связана с исследованием реальных макрообъектов, состоящих из большого числа разнообразных элементов, которые обмениваются между собой входными и выходными сигналами. Основная задача заключается в построении математической модели макрообъекта и изучении ее качественных и количественных характеристик. Указанная задача сводится, как правило, к более простому моделированию элементов стандартными математическими схемами (конечные автоматы, линейные системы, дифференциальные и разностные уравнения, системы массового обслуживания и т. п. ), формализации связей между элементами и нахождению типичных-для всей системы свойств элементов. Таким образом, глобальная проблема исследования макрообъекта (или, как еще говорят, системы) распадается на задачу структурного анализа и «локальные» задачи исследования системных свойств элементов. В последние годы в исследованиях по математической теории систем преобладают две тенденции. Во-первых, расширение традиционных классов систем, используемых для описания элементов (системы на дифференцируемых многообразиях, системы, линейные над общими кольцами, системы над категориями и т. п. ), и распространение классических результатов на эти более широкие классы. Во-вторых, привлечение к изучению систем современного математического аппарата: дифференциальной геометрии (гладких многообразий, векторных расслоений), групп и алгебр Ли, теории модулей, алгебраической геометрии, языка категорий и функторов. Крупный вклад в развитие математической теории систем внесли Р. Калман, М. Арбиб, П. Зейгер, Дж. Гоген, Р.