Читать онлайн «Математические основы теории систем управления»

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Чувашский государственный университет имени И. Н. Ульянова А. А. Афанасьев МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Р А З Д Е Л П Е Р В Ы Й Уравнения состояния систем автоматического управления Учебное пособие Чебоксары 1996 УДК 517(075) Рецензенты: кафедра автоматики Мордовского государственного университета им. Н. П. Огарева ( зав. кафедрой, проф. И. Г. Учайкин), д-р техн. наук, проф. Ю. П. Сонин Афанасьев А. А. Математические основы теории систем управления: Раздел первый. Уравнения состояния систем автоматического управления: Учеб. пособие. Чуваш. ун-т, Чебоксары: 1996. 168 с. Рассматриваются аналитические, численно-аналитические и численные методы решения линейных ( с постоянной и нестационарной матрицей) и нелинейных уравнений состояния, представленных в нормальной форме Коши. Аналитические решения находятся на основе аппарата матричных функций и теории проекторов. Анализируются проблемы устойчивости различных методов численного интегрирования и жесткости уравнений состояния. С помощью уравнений состояния и конечных уравнений рассматриваются некоторые методы идентификации объектов управления. Для студентов, обучающихся по направлению “Автоматизация и управление”, а также по направлениям “Электротехника, электромеханика и электротехнологии”, “Электроэнергетика” и ряду других в области технических наук. Утверждено Редакционно-издательским советом университета Ответственный редактор: д-р техн. наук, проф. Г. А. Белов 2  ВВЕДЕНИЕ При расcмотрении систем автоматического управления (САУ) возможны два подхода к их математическому описанию. Первый традиционный подход сводится к расчленению САУ на отдельные звенья, составлению структурной схемы, определению передаточных функций, как звеньев, так и всего канала между точками входа и выхода. Если через x (t ) и q(t ) обозначить соответственно выходную переменную и входное воздействие, то в конечном итоге САУ описывается дифференциальным уравнением n- го порядка n d x( t ) d n − 1 x(t ) d m g (t ) a +a +K+ a x(t )=b + 0 dt n 1 dtn − 1 n 0 dt m (В. 1) m−1 d q(t ) +b +K+b q(t ), 1 m−1 m dt которому в изображениях по Лапласу можно придать вид: Рис.