Читать онлайн «Специальные функции математической физики»

А. Фііикифоров, ВБ. Уваров СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Содеряшние Предисловие редактора первого издания Предисловие Глава 1. Основы теории спешиалы-гьвк функций ё 1. Дифференциалъное уравнеиие для специалъІ-гьвк функций ё 2. HOIJZPIJ-[0M]>I гштергеометрического тииа ё 3. Интегралъное представлеиие для фут-пщий гштергеометрического тшта ё 4. Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования Глава 11. Классические ортогоналъї-гьїе погшномъї ё 5. Основные свойства полиномов гштергоеметрического тгша ё 6. Некоторые обшие свойства ортогоналъІ-гьш погшномов ё 7. Качествеииое поведеиие и асимптотические свойства полиномов Якоби, Лагерра и Эрмита ё 8. Разложение функций в ряды по классическим ортогоналъї-гым полиномам ё 9 Задачи па собственные значения, приводящие к классическим ортогоналы-гьш полиномам ё 10. Сферические функции ё 11. Функции второго рода ё 12. Классические ортогонацтыгьїе погшномъї дискретной перемеииой ё 13. Классические ортогонацтыгьїе погшномъї дискретной перемеииой на неравномерных сетках Глава Ш. Цигпп-щричесісие функции ё 14. Дифференциалъное уравнеиие Бесселя и его решеиие ё 15. Основные свойства щшиндрическгш функций ё 16. Интегралъное представлеиие Зоммерфелъда ё 17. Специалы-гьїе классы щшиндричесшаэк фут-пщий ё 18. Теоремы сложения ё 19. Квазнклассическое приближение Глава IV. Гштергеометрические фут-пщии ё 20. Уравнения гштергеометрического тшта и их решения ё 21. Основные свойства фут-пщий гштергеометрического тгша ё 22. Представлеиие разШгп-гьш фут-пщий через функции гштергеометрического тшта ё 23. Определенн:ые интегралы, содеряшшие функции гштергеометрического тшта Глава V. Решеиие некоторых задач математической физнки, квантовой механики и вычислителъной математики ё 24. Приведеиие уравнений в частных производных к обыкновенї-гьш дифференциалы-гьш уравнениям методом разделения переменных ё 25. Краевые задачи математической, физики ё 26. Решеиие некоторых основных задач квантовой механики 66 75 92 101 125 169 160 165 171 175 182 189 204 204 215 229 236 240 240 244 260  § 27. Применеиие специалы-гыэк функций в некоторых задачах 291 вычислителъной математики Дополиеиие 305 A. 1"a1v11v1a-day‘;-11cLu{s1 305 Б. Аналитические свойства и асимитоттгческие представления интеграла 314 Лапласа Основные формулы 321 Список литературы 340 Указателъ основных обозначений 342 Предмеп-гьй указателъ 344 Предметный указателъ Бесселя диффереъщиалъное уравнеиие 161 - неравенство 58 - Футшпш 161, 163 - - второго рода 175 - - - интегралъное представление Зоммерфелъда 171 - - - - Пуассона 165 - - модифнцироваъп-гьїе (ш-пшого аргумента) 179 - - - первого рода 179 - - полу целого порядка 176 - - теоремы сложения Графа и Гегенбауэра 182, 183 Бета-функция 305 Вигнера функция 85 Водородоподо6н:ый атом 263, 268 - - волиовые функции 265 Выроясденц-гые гштергеометрические Футшшш 208 - - - второго рода 213 - - - связь с ф Унттекера 235 Гамма-функция 304 - логарифмическая производная 309 Гармонические погшномъї 83 Гармонический осцигштятор 72 Гегепбауэра погшномъї 30 Гштергеометрические функции 208 - - Ш-1теграл:ь1-1:ь1е представления 208 Гштергеометрическое дифференциалъное уравнеиие 205 - - - вырождеииое 205 - - - фундаменталъная система решений 2 1 3 Дарбу-Кристоффеля формула 43 Днии разложеиие 259 Дирака уравнеиие для кулоновского поля 271 Дуалънъїе погшномъї Хана 117, 152 Интеграл вероятностн 99 Интегралы Френеля 99 Интегралъная показателъная функция 98 - экспонента 97 Интегралы-гый косинус 98 - синус 98 Квадратурные формулы тшта Гаусса 29 1 Квазикгкассическое приближегше 189 Классические ортогоналы-гые погшномъї 37 - - - дискретной перемеииой 107 - - - дифференциалъное уравнеиие 29 - - - классифнкалия 30, 31 - - - формула Родрша 29 - - - функции второго рода 93 Кравчука погшномъї 1 14 Кристоффеля числа 292 Лагерра погшномъї 30 - - диффереъщиалъное уравнеиие 230 - - функции второго рода 96 Лантера формулы 200 Лежандра погшномъї 30 - присоедииеиие функции 79 - - - дифференциалъное уравнеиие 77  Ломмеля диффереї-щиадтъное ур авнеиие 1 6 1 Макдоналъдг фУТ-ПСЪЕИЯ 179 Меі-їксиера погшиомъї 1 14 Неўмаі-ха функции 175 Обобщеииое уравнение гштергеометрического тшта 13 Обобщеннъге сферические фуикшш 85 Однородные гармонические погіииомъї 83 - - - связь со сферическими функциятш 83 Ортогоналъъгьїе погшиомъї 86 Пуассона интегралы-ные представления 165 Разложение плоской волны по погшиомам Лежандра 189 - сферической волны по полиномам Леэшндра 188 - функций в ряды по классическим ортогоналы-гьш погшиомам 61 - - - - - функциям Бесселя 258 Рака погшиомъї 152 Родрига формула 18 - - разносп-гьй аналог 105, 137 Стирлиї-Ша формула 313 Сферические шрмоники 75 - функции 75 - - обобщенные 86 - - связь с однородными гармоническитш полиномаъш 83 - - - с присоедииеъп-гьлли функцияции Леэшндра 79 - - теорема сложения 90 Теорема осшиштщшогшая 251 Теоремы разложения 61, 259 Уиттекера функции М и W 235 Улътрасферические полиномы- см. Геген6ауэра полиномы Ур авнеиие гштергеометрического тгша 12 - - - канонический вид 204, 205 - - - самосопряженї-шй вид 17 - Клеўиа-Гордона для кулоновского поля 268 Функции гштергеометрического тшта 1 2 Фурье-Бесселя интеграл 260 - - ряд 259 Хана погшиомьї 1 12 - - дуаІ1:ь1-1:ь1е117,152 ХЗІ-ЕКЭЛЯ фуикшш 163 - - второго рода 143 - - первого рода 163 Цигпп-щричесісие функции-см.