Читать онлайн «Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем»

В. Ф. ЧИСТЯКОВ • АЛ. ЩЕГЛОВА ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ АЛГЕБРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ Ответственный редактор член-корреспондент РАН С. Н. Васильев НОВОСИБИРСК "НАУКА" 2003 V. F. CHISTYAKOV • A. A. SHCHEGLOVA SELECTED CHAPTERS OF DIFFERENTIAL ALGEBRAIC EQUATIONS THEORY Edited by Professor S. N. Vassilyev NOVOSIBIRSK "NAUKA" 2003 УДК 517 ББК 22. 16L6 4-68 Чистяков В. Ф. , Щеглова А. Л. Избранные главы теории алгебро-диффе- алгебро-дифференциальных систем. — Новосибирск: Наука, 2003. — 320 с. ISBN 5-02-031730-6. В монографии исследуются системы обыкновенных дифференциальных уравне- уравнений F(t,x,x') = 0, (*,*,*')€/>с R2n+I, где F: D -» R", х: [r0, r,] -» R", тождественно выро- вырожденные в области определения det dF/dx' & 0, (Г, х, х') е D. Объект исследования ав- авторами назван алгебро-дифференциальными системами. Изложены полученные в по- последние годы результаты изучения разрешимости алгебро-дифференциальных систем (АДС), включая утверждения о существовании обобщенных в смысле Соболева — Шварца решений начальных и краевых задач. Эти результаты использованы при ис- исследовании свойств тождественно вырожденного квадратичного функционала. Рас- Рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью по Ляпунову, управляемостью и наблюдаемостью АДС. Приводится большой набор примеров. Книга предназначена для специалистов, занимающихся вопросами теории диф- дифференциальных уравнений, оптимального управления и вычислительной математики. Библиогр. : 119 назв. The monograph is devoted to systems of ordinary differential equations of the kind F{t, x, x') = 0, (Г, x, x')eDcR2n+l, where F: D-»R", x: [f0, f,]-»R", with an identically degenerate in the domain of definition Jacobi matrix dF/dx* = 0. The object of the investigation the authors call differential algebraic equations (DAEs). The results obtained recently on existence of solutions to initial and boundary-value problems for linear and nonlinear DAEs both in the classical and generalized Sobolev — Schwarz sense are represented. These results were used for investigation of properties of the identically degenerate square functional, for obtaining conditions of stability in the Lyapunov sense and reducibility of DAEs (in particular, analogs of the theorems of Lyapunov — Floquet and Erugin were proved). The monograph contains a great number of examples. The book is intended for specialists, examining questions of differential equations theory, optimal control and computational mathematics. Рецензенты доктор физико-математических наук А. С. Апарцин доктор физико-математических наук, профессор Ю. Е. Бояринцев доктор физико-математических наук, профессор В. А. Срочко Утверждено к печати Ученым советом Института динамики систем и теории управления СО РАН Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 03-01-14141 тп-пг-тт-лг on © вф* Чистяков> АА- Щеглова, 2003 uj и jv>yu © Российская академия наук, 2003 © Оформление. "Наука". Сибирская издательская ISBN 5-02-031730-6 фирма РАН, 2003 ВВЕДЕНИЕ Монография посвящена новому интересному направлению в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).