Читать онлайн «Лагранжевы многоообразия и метод канонического оператора»

А. С. МИЩЕНКО Б. Ю. СТЕРНИН В. Е. ШАТАЛОВ ЛАГРАНЖЕВЫ МНОГООБРАЗИЯ И МЕТОД КАНОНИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА 4^JJ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 19 7 8 517. 2 Μ 31 УДК 517 Лагранжевы многообразия и метод канонического оператора. А. С. Мищенко, Б. Ю. С τ е ρ н и н, В. Е. Шаталов, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М. , 1978. В книге излагаются топологические и аналитические основы теории канонического оператора Маслова для нахождения асимптотических решений широкого класса псевдодифференциальных уравнений. Подробно исследована топология и геометрия лагранжевых многообразий. Установлены связи между интегральными операторами Фурье и каноническим оператором. Даны приложения к нахождению асимптотических решений задачи Коши и нахождению асимптотики спектров несамосопряженных операторов. Книга будет интересна широкому кругу математиков — специалистов по топологии, дифференциальным уравнениям и функциональному анализу, студентам и аспирантам математических специальностей. Александр Сергеевич Мищенко Борис Юрьевич С τ е ρ н и н Виктор Евгеньевич Шаталов ЛАГРАНЖЕВЫ МНОГООБРАЗИЯ И МЕТОД* ХАНОНИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА М. , 1978 г. , 352 стр. с илл. Редактор Ю. П. Соловьев Техн. редактор Е. В. Морозова Корректор Н. В. Хрипунова ИБ № 2044 Сдано в набор 30. 01. 78. Подписано к печати 24 05. 78. Т-11605. Бумага 84X108V32, тип. № 1 Литературная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 18,48. Уч. -изд. л. 17,33. Тираж 5800 экз. Заказ № 4032 Цена книги 1 р. 40 к. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 2-я типография изд-ва «Наука», Москва, Шубинский пер, 10. 20203—095 (g) Главная редакция Μ —48-78 физико-математической литературы 053(02)-78 Издательства «Наука», 1978 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 9 ЧАСТЬ I ТОПОЛОГИ/! ЛАГРАНЖЕВЫХ МНОГООБРАЗИЙ Глава I. Некоторые сведения из топологии 33 § 1. 1. Многообразия и расслоения 33 § 1. 2. Теоремы о трансверсальной регулярности ... 75 § 1. 3. Индекс пересечения подмногообразий ... . 90 § 1. 4. Гомотопические группы 98 Глава II. Геометрия вещественных лагранжевых многообразий 101 § 2. 1. Лагранжевы многообразия в гамильтоновом пространстве 101 § 2. 2. Когомологии лагранжева грассманиана . . 108 § 2. 3. Характеристические классы лагранжева многообразия 119 § 2. 4. Лагранжево многообразие в общем положении . 127 Глава III. Комплексные лагранжевы многообразия 133 § 3. 1. Грассманиан положительных лагранжевых плоскостей 133 § 3. 2. Индекс комплексных лагранжевых многообразий . 141 ЧАСТЬ II КАНОНИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР НА ВЕЩЕСТВЕННОМ ЛАГРАНЖЕВОМ МНОГООБРАЗИИ Глава IV. Канонический оператор Маслова (элементарная теория) 156 § 4. 1. Конструкция элементарного канонического оператора 156 § 4. 2. Коммутация канонического оператора и оператора Гамильтона 169 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава V. Асимптотика интегралов быстро осциллирующих функций 186 § 5. 1. Формула асимптотического разложения интеграла быстро осциллирующей функции 187 § 5. 2.