Читать онлайн «Альтернативные способы решения задач, геометрия»

Исаак Кушнир Альтернативные способы решения задач (Геометрия) >«rv £ г» Ъ Киев·2006 УДК 514(075. 3) ББК 22. 15я722 К 96 © И. Кушнир, 2006 ISBN 966-359-124-2 © Дизайн, макет. «Фал», 2006 Предисловие Желание решить задачу многими способами является далеко не праздным. Уверен, что те, кто искренне заинтересованы в изучении математики и ее преподавании, убедились не только в эффективности, но и в эстетической привлекательности поисков второго способа решения. Сделать такой поиск не случайным явлением, а регулярным — цель этой книги. Подобный подход возможен в самом начале изучения геометрии. Даже самая тривиальная задача может быть поводом для геометрических фантазий, давая ребенку возможность использовать различные дополнительные построения, которые не всегда можно предугадать Зато по мере накопления теоретического материала к такой задаче можно возвращаться («Решили двумя — найдите третий») И хотя способы, предлагаемые учащимся, могут быть похожими и даже в определенной степени дублирующими друг друга, учителю следует с одобрением и пониманием относиться к детской попытке как к началу поисковой и творческой работы. В этой книге систематизированы интересные задачи, которые можно решать несколькими способами: задачи обучающего характера (глава «Дайте ребенку пофантазировать») сменяются доказательствами теорем из школьных учебников геометрии. Применение различных способов помогает более глубокому восприятию этих теорем, а также их запоминанию. Но главное, что у учеников вырабатывается качество «не робеть» перед авторитетами. Сама мысль о том, что теорему можно доказать иначе, чем в учебнике — стимул для творческой работы. Это подтверждается и доказательством формул, как новых, так и хорошо знакомых. Кроме того, такие доказательства служат полигоном для совершенствования в алгебре и тригонометрии. Особый интерес у читателя вызовет цикл задач, положенных в основу острого геометрического сюжета («Победа или поражение», «Возникла связь времен», «Авторская задача, или 19 лет спустя») В этих главах прослеживается не только методика создания 3 Предисловие нового способа решения, но и история задачи: от момента ее рождения до возникновения новой, мало похожей на <родительскую» (выражение И. Ф. Шарыгина) Бережное собирание таких задач, их коллекционирование и пропаганда — одни из целей книги. И, наконец, еще одна из главных задач книги — воспитание (я не боюсь этого слова) Воспитание стремления к поиску, воли к победе Вот почему работа над решением задачи многими способами должна быть в арсенале и учителей, и учеников 4 Глава I. Дайте ребенку пофантазировать Самые, самые... самые первые, самые простые Ни в одном учеб нике геометрии, ни в одном задачнике читатель не найдет предложения доказать эти задачи не то что многими, а хотя бы двумя способами Можно найти достаточно много «серьезных» причин, почему такого задачника нет. Зато есть одна причина, для чего нужны эти способы Вот она. это интересно! Но сначала попробуйте сделать сами Может быть ваших способов будет меньше, чем в книге, а может быть, хотя бы один будет другой — победа! 1.