Читать онлайн «Интерполяция линейных операторов»

С. Г. КРЕЙН, Ю. И. ПЕТУНИИ, Е. М. СЕМЕНОВ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 978 К 79 УД1^" 31 г интерполяция линейных операторов. К р е й н С. Г. , Петунии Ю. И. , С е м е н о в Е. М. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Нау- «Наука», М. , 1978, 400 стр. Книга посвящена одному из важных направлений функционального анализа — теории интерполяции линей- линейных операторов. Излагаются основные методы построе- построения интерполяционных пространств, изучаются их свой- свойства. Эти методы позволяют с новых позиций взглянуть на ряд теорем и неравенств классического анализа. Тео- Теория интерполяции операторов имеет многочисленные при- приложения в теории рядов Фурье, в теории приближений, в теории уравнений в частных производных и др. Неко- Некоторые из них изложены в книге. Книга доступна студентам старших курсов математи- математических факультетов и будет полезна псмирантам и науч- научным работникам, специализирующимся и области функ- функционального анализа и его приложений. Селим Григорьевич Крейн, Юрий Иванович Петунии, Евгений Михайлович Семенов ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОП|. , . ,, ^Г'ОВ М. , 1978 г. 400 стр. Редактор И. М. Овчинникова. Техн. редактор Н. В. Коше лева. Корректоры Е. А. Белицкая, В. П. Сорокина, Е. В. Сидоркипа. ИБ Кч 11053 Сдано в набор 13. 12. 77. Подписано к печати 16. 05. 78. Т-08272. Формат 84Х108'/з2. Бумага тип. . Ng 1. Латинская гариитурп. Высокая печать. Услови. печ. л. 21. Уч. -изд. л. 21,47. Тираж 7000 экз. Зпкаэ № 4839. Цена книги 1 р. 60 к. Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы 11707I, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. 2-я типография изд-ва «Наука». 12Ш99, Москва, Г-99, Шубпиокий пер. , 10 ,- 20203—090 лл ?8 © Главная ргдпкция 053 ^02^ -78 физико-математической литературы . . издательств» «Нвука», 1978. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Г» Глава I Вложенные, промежуточные и интерполяционные банаховы пространства 9 § 1. Вложение банаховых пространств . . 9 § 2. Сопряженные пространства к вложен- вложенным банаховым пространствам ... 16 § 3. Промежуточные банаховы простран- пространства 19 § 4. Интерполяционные пространства, ин- интерполяционные тройки 32 Глава II Интерполяция в пространствах измеримых функ- функций 57 Введение 57 § 1. Положительные функции на полуоси и их функции растяжения 66 § 2. Перестановки измеримых функций . . 81 § 3. Симметричные пространства. Интерпо- Интерполяция между L\ и I*, 123 § 5. Пространства Лоренца и Марцинкевича 145 § 6. Операторы ослабленного и слабого типа 169 § 7. Сингулярный оператор Гильберта . . 203 § 8. Интерполяционные теоремы для про- пространств с различными мерами . . . 211 § 9. Приложения к теории ортогональных рядов 233 1* ОГЛАВЛЕНИЕ Глава III Шкалы банаховых пространств 250 § 1. Шкалы банаховых пространств. Род- Родственные пространства 2Г>0 § 2. Максимальные и минимальные нор- нормальные шкалы 257 § 3.