Читать онлайн «Вероятность в теоремах и задачах (с доказательствами и решениями). Книга 1»

А. Н. Ширяев, И. Г. Эрлих П. А. Яськов Вероятность в теоремах и задачах (с доказательствами и решениями) Книга 1 МЦНМО  А. Н. Ширяев, И. Г. Эрлих, П. А. Яськов Вероятность в теоремах и задачах (с доказательствами и решениями) Книга 1 Электронное издание Москва Издательство МЦНМО 2014 УДК 519. 21(075. 8) ББК 22. 171 Ш64 Ширяев А. Н. , Эрлих И. Г. , Яськов П. А. Вероятность в теоремах и задачах (с доказательствами и решениями). Книга 1 Электронное издание М. : МЦНМО, 2014 648 с. ISBN 978-5-4439-2082-5 Настоящая книга является «решебником» задач из первых двух глав учебника А. Н. Ширяева «Вероятность-1» и задачника «Задачи по теории вероятностей». Добавлено также много новых задач. Приводимые доказательства и решения будут полезны как студентам и аспирантам, так и преподавателям, демонстрируя как следует решать вероятностные задачи, доказывать вероятностные теоремы и как их излагать. Подготовлено на основе книги: Ширяев А. Н. , Эрлих И. Г. , Яськов П. А. Ве- роятность в теоремах и задачах (с доказательствами и решениями). Книга 1. – М. : МЦНМО, 2013. – 648 с. Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11, тел. (499)241–74–83. Н. Ширяев, И. Г. Эрлих, П. А. Яськов, 2013. ISBN 978-5-4439-2082-5 © МЦНМО, 2014. Предисловие В качестве дополнения к нашему учебнику «Вероятность» (1980, 1989, 2004, 2006, 2011) в 2006 и 2011 гг. было издано учебное пособие «Задачи по теории вероятностей» (издательство МЦНМО). В это посо- бие вошли как «старые» задачи из учебника, так и большое количество «новых» задач, которые мною собирались в течение многих лет. Многие задачи возникали на наших специальных семинарах для студентов и аспирантов в МГУ. В предисловии к пособию «Задачи» мы отмечали, что приводимые, скажем, в § 5 второй главы задачи непосредственно примыкают к теоретическому материалу в § 5 второй главы учебника «Вероятность». При этом, например, запись B1. II. 11. 1 означает ссылку на книгу А. Н. Ширяева «Вероятность-1», гл. II, § 11, пункт 1, а запись II. 11. 1 – ссылку на задачу 1, гл. II, § 11 данного пособия. Тем самым читатель в дополнение к теоретическому материалу получает возможность самоконтроля, решая соответствующие задачи из пособия. Задачи, приводимые в этом пособии, носят разный харак- тер. Некоторые из них можно назвать задачами-упражнениями на проверку усвоения понятий, фактов, теоретических результатов из учеб- ника «Вероятность». Другие задачи (средней и повышенной трудности) требуют уже больше усилий в их решении. Наконец, многие задачи, в сущности, являются теоретическими и призваны дать дополнитель- ный теоретический материал. Нам неоднократно задавали вопросы по поводу решения многих задач. Именно это и побудило нас подготовить данное издание, содер- жащее решение задач из пособия.