Читать онлайн «Сборник задач по алгебре и теории чисел [Для физ.-мат. спец.]»

Л. Я. Куликов Л. И. Москаленко Л. Л. Фомин СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ И ТЕОРИИ ЧИСЕЛ Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов физико-математических специальностей педагогических институтов МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1993 ББК 22. 14 К90 Рецензенты: кафедра алгебры Тульского госпединститута им. Л. Н. Толстого (зав. кафедрой кандидат физико-математических наук, доцент С. А. Пихтильков); кандидат физико-математических наук М. М. Лесохин Куликов Л. Я. и др. K9Q Сборник задач по алгебре и теории чисел: Учеб. пособие для студентов физ. -мат. спец. пед. ин- тов / Л. Я. Куликов, А. И. Москаленко, А. А. Фомин. — М. : Просвещение, 1993. — 288 с: ил. — ISBN 5-09-002697-1. Книга представляет собой сборник задач по курсу алгебры и теории чисел для педагогичерких институтов. Авторы при составлении упражнений уделяли особое внимание развитию у будущих учителей математического мышления, умения анализировать, владению методами доказательств: Каждая глава содержит теоретические сведения, необходимые для решения задач. Ответы и указания к решению помогут читателю в его самостоятельной работе. ISBN 5-09-002697-1 © Куликов Л. Я. и другие, 1993 ПРЕДИСЛОВИЕ Имеющиеся сборники задач по алгебре и теории чисел, как правило, содержат задачи по отдельным темам курса, поэтому студентам приходится использовать несколько различных источников даже в течение одного семестра. Кроме того, существующие задачники в основном рассчитаны на студентов университетов и не учитывают специфику математической подготовки студентов педагогических институтов. В предложенном сборнике задач по алгебре и теории чисел большое внимание уделяется закреплению и прояснению основных понятий, а также контролю их усвоения. В связи с этим в сборник включено значительное число простых упражнений тренировочного характера. В нем содержатся как оригинальные, так и фольклорные задачи. Многие из задач заимствованы из университетских задачников, но, как правило, доказательство утверждения, содержащегося в задаче, является результатом решения серии более простых задач. Часто формулировке общего утверждения предшествует серия упражнений, в которых рассматриваются конкретные примеры, различные случаи. Учитываются также интересы тех студентов, которые проявляют способности к исследовательской работе, поэтому в сборнике имеются вопросы поискового характера, задачи повышенной трудности, некоторые из Них взяты из различных сборников олимпиадных задач. В некоторые параграфы включены задачи, идейно связанные с содержанием данного раздела задачника, но по форме имеющие вид «школьных» задач (доказательство тождеств и неравенств, признаки делимости целых чисел, разложение многочленов в произведение неразложимых сомножителей и т. д. ). Такие задачи могут быть использованы и в средней школе, в особенности в условиях предполагаемой специализации. Общее количество задач превышает необходимый минимум, что предоставляет определенную свободу преподавателям.