Читать онлайн «Дифференциальные уравнения в частных производных»

В. П. МИХАИЛОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для механико-математических и физических специальностей высших учебных заведений Издательство «Наука> Главная редакция физико-математической литературы Москва 1976 517. 2 УДК 517. 9 Дифференциальные уравнения в частных производ- производных, В. П. Михайлов, Главная редакция физико- математической литературы изд-ва «Наука», 1976. В книге рассматриваются основные краевые задачи для эллиптических и задача Коши и смешанные задачи для гиперболических и параболических уравнений вто- второго порядка. Широко используется понятие обобщен- обобщенного решения. < Для чтения книги достаточно владеть основами математики в размере программы первых двух курсов механико-математических или физических факультетов университетов или втузов с повышенной математиче- математической подготовкой; все необходимые сведения из функ- функционального анализа и теории функциональных прост- пространств, в частности, теоремы вложения Соболева, в книге излагаются. Введение. Классификация уравнений. Постановка некоторых задач 7 § 1. Задача Коши. Теорема Ковалевской 10 1. Постановка задачи Кошн A0). 2. Аналитические функции нескольких переменных A9). 3. Теорема Ковалевской B1). § 2. Классификация линейных дифференциальных уравнений второ- второго порядка 29 § 3. Постановка некоторых задач 33 1. Задачи о равновесии и движении мембраны C3). 2. Задача о распростра- распространении тепла C8) Задачи к главе I 40 Глава II. Интеграл Лебега и некоторые вопросы функционального ана- анализа - 41 § 1. Интеграл Лебега 41 § 2. Линейные нормированные пространства. Гильбертово простран- пространство 63 § 3. Линейные операторы. Компактные множества. Вполне непрерыв- непрерывные операторы 72 § 4. Линейные уравнения в гильбертовом пространстве 86 § 5. Самосопряженные вполне непрерывные операторы 95 Глава III. Функциональные пространства 102 § 1. Пространства непрерывных и непрерывно дифференцируемых функций 102 § 2. Пространства интегрируемых функций 105 § 3. Обобщенные производные 112 § 4. Пространства Я* (Q) 122 § 5. Свойства функций из Я1 (Q) и Я1 (Q) 136 § 6. Свойства функций нз Я* (Q) 150 § 7. Пространства С' ° и C2s- \ Пространства Нг- ° н H2s-s . . . 156 § 8. Примеры операторов в функциональных пространствах ... . 162 Задачи к главе III 166 Глава IV. Эллиптические уравнения , 170 § 1. Обобщенные решения краевых задач. Задачи на собственные значения 170 1. Классические н обобщенные решения краевых задач A70). 2. Существо- ванне н единственность обобщенного решения в простейшем случае A73). 3. Собственные функции н собственные значения A75). 4.