Читать онлайн «Практические занятия по высшей математике. Часть 5»

И А. КАПЛАН ПРАНТИЧЕСНИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИНЕ ЧАСТЬ V (Численное решение алгебраических и трансцендентных уравне- уравнений, матричное исчисление, векторный анализ и интегрирование линейных дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными) Издание второе, стереотипное ИЗДАТЕЛЬСТВО ХАРЬКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Харьков 1972 617 K20 Книга содержит подробный разбор и решение типовых задач по таким разделам высшей матема- математики: векторный анализ, алгебра матриц и их приложений к решению задач линейной алгебры, линейные дифференциальные уравнения с част- частными производными первого порядка, решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Книга рассчитана на студентов высших тех- технических учебных заведений и может быть по- полезной также преподавателям, ведущим практи- практические занятия. Илья Абрамович Каплей ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Часть V Редактор Р. М. Деревянкенко Обложка художника И. Ф. Криворучко Техредактор Г. П. Александрова Корректор Л. П. Пипенко Сдано в набор 28/VI 1968 г. Подписано к печати 20/Х 1968 г. БЦ 68807. Формат 60x90Vi«. Объем: 25,75 физ. печ. л. , 25,75 усл. печ. л. , 22,3 уч. -нзд. л. Зак. 2-177. Тираж 75000. Цена 92 коп. Св. ТП 197£ г. поз. 31. Отпечатано с матриц Книжной фабрики им. М. В. Фрунзе Комитета по печати при Совете Министров УССР, Харьков, Донец-Захаржевская, 6/8 на Тнпооф- сетной фабрике «Коммунист» Комитета по печати при Совете Министров УССР, Харьков, Энгельса, 11. ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга, как и ее предыдущие четыре части, предназначена в основном для студентов, которые обучаются по вечерней си- системе и заочно. В книгу вошли упражнения по векторному анализу, исчисле- исчислению матриц и их приложению к решению систем линейных алге- алгебраических уравнений и приведению квадратичной формы к сумме квадратов, а также упражнения по итерационным методам реше- решения алгебраических и трансцендентных уравнений, решение линей- линейных дифференциальных уравнений с частными производными пер- первого порядка. Цель книги — помочь студенту научиться с наименьшей затратой времени самостоятельно решать задачи по этим разделам курса высшей математики. Весь учебный материал разделен на отдельные практические занятия. Как и в предыдущих четырех частях, перед каждым из занятий помещены основные сведения из теории, а также относя- относящиеся к нему формулы, теоремы и определения. К упражнениям по теории матриц сведения из теории приве- приведены полнее, чем к практическим занятиям по другим разделам курса. Это связано с тем, что в учебной литературе теории мат- матриц и их приложений уделяется недостаточное внимание, несмотря на их широкое применение в технике и вычислительной практике. Важное место занимает определение собственных значений и соб- собственных векторов матрицы методами акад. А. Н. Крылова и Леверье. Каждое практическое занятие содержит подробное решение типовых задач различной степени трудности с полным анализом решения. Многие задачи решаются различными способами, а целе- целесообразность этих способов сравнивается.