Читать онлайн «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике»

БИБЛИОТЕКА УЧИТЕЛИ И ШШЛЬНИКА J^JCiUA/J ,j\l\ 1Л<- >JJ-JAJ И J i лаззльдозчч УДК 519(022) ББК 22. 161 350 Зельдович Я. Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике. — 6-е изд. , испр. и доп. / Под общ. ред. С. С. Герштейна. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 520 с. - (Библиотека учителя и школьника). — ISBN 978-5-9221-0840-9. Книга «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», написанная физиком-теоретиком академиком Я. Б. Зельдовичем, рассчитана на школьников старших классов, учащихся техникумов и лиц, занимающихся самообразованием, она может быть полезна и студентам 1-го курса вузов. В книге в наиболее простой, наглядной и доступной форме объясняются основные понятия дифференциального и интегрального исчисления. Далее даются сведения, необходимые для практического применения высшей математики к задачам физики и техники. На основе высшей математики рассмотрено большое число физических вопросов, в частности: радиоактивный распад, ядерная цепная реакция, законы механики, реактивное движение и космическая скорость, молекулярное движение, электрические явления, теория колебаний, основы радиотехники. Наряду с математическим исследованием очень подробно изложена физическая сущность рассматриваемых явлений. Была допущена Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для физико-математических средних школ и проведения факультативных занятий. При редакционном участии К. А. Семендяева. ISBN 978-5-9221-0840-9 © ФИЗМАТЛИТ, 2007, 2010 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие к пятому изданию 8 Глава I. Понятие производной и интеграла 11 § 1. Движение, путь и скорость 11 § 2. Производная функции — предел отношения приращений 15 § 3. Обозначения производной. Производная степенной функции 17 § 4. Приближенное вычисление функции с помощью производной 23 § 5. Касательная к кривой 25 § 6. Рост и убывание, максимум и минимум функций ... . 31 § 7. Определение пути по скорости движения и площадь под кривой 36 § 8. Определенный интеграл 42 § 9. Связь между интегралом и производной (теорема Ньютона-Лейбница) 48 § 10. Интеграл от производной 51 § 11. Неопределенный интеграл 52 § 12. Свойства интегралов 60 § 13. Средние значения 65 § 14. Различные примеры производных и интегралов 70 Заключение 77 Глава П. Вычисление производных и интегралов 78 § 1. Знак дифференциала. Производная суммы функций . . 78 § 2. Производная обратной функции 80 § 3. Сложная функция 82 § 4. Производная произведения функций 85 § 5. Степенная функция 88 § 6. Производные алгебраических функций с постоянными показателями 91 § 7. Показательная функция 92 4 Содержание § 8. Число е 95 § 9. Логарифмы 98 § 10. Тригонометрические функции 101 § 11. Обратные тригонометрические функции 106 § 12. Производная функции, заданной неявно 109 § 13. Интеграл. Постановка задачи 112 § 14. Простейшие интегралы 113 § 15. Общие свойства интегралов 115 § 16. Замена переменной в определенном интеграле 121 § 17. Ряды 126 § 18. Вычисление значений функций при помощи рядов ... 134 § 19. Условие применимости рядов.