Читать онлайн «Теоретическая арифметика»

ТЬО L и В. М. БРАДИС ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ АРИФМЕТИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Москва 1954 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга написана на основе тех лекций, которые автор в течение ряда лет читал по специальному курсу элементарной математики в Калининском государственном педагогическом институте имени М. И. Калинина, но он подверг их значительной переработке после консультации с профессором Московского областного педагогического института И. К. Андроновым, по совету которого внесены существенные изменения и в план книги, и в освещение многих деталей. Первый параграф первой главы полностью написан И. К. Андроновым. Имея в виду потребности учителя математики советской средней школы, автор ставил себе целью дать всё самое необходимое для понимания теоретических основ арифметики как первого раздела школьного курса математики, стремясь показать материальную базу абстрактных математических понятий в столь простой форме, чтобы изложение было доступным даже для более сильных учащихся старших классов средней школы. Автор отказался от рассмотрения многих деталей, особенно исторического характера, но надеется, что книга всё же даст достаточно полное и яснде изложение основ науки о числе, науки, призванной отображать простейшие количественные отношения действительного мира. Автор приносит искреннюю благодарность А. Н. Барсукову, Е. Г. Шуль- гейферу и проф. А. А. Бухштабу, взявшим на себя труд ознакомления с рукописью и давшим ряд ценных советов, реализация которых позволила устранить много недочётов. Автор будет весьма признателен за все дальнейшие указания на недостатки книги и желательные изменения в ней. Взяв много ценных мыслей проф. И. К. Андронова, которому автор обязан самой глубокой благодарностью, автор изложил их по-своему, и несёт полную ответственность за всё содержание книги. В. Брадис. ВВЕДЕНИЕ Математика, по определению Ф. Энгельса, есть наука о пространственных формах и количественных отношениях действительного мира. С I по- X класс школьники изучают элементарную математику, а на физико-математическом факультете педагогического вуза студенты, готовясь быть учителями математики и физики, изучают высшую математику. Элементарной математикой называется та часть математической науки, которая рассматривает более простые пространственные формы и количественные отношения действительного мира, в первую очередь встречаемые человеком в его практической деятельности. Таковы, например, простейшие фигуры — прямая, окружности треугольник. и т. д. , таковы натуральные (целые положительные) числа, позволяющие сравнивать различные множества (собрания) вещей по их количеству, таковы дроби, без^ которых нельзя измерять, и т. д. Для элементарной математики характерны три следующих обстоятельства. Во-первых, хотя всё в мире изменяется, течёт, элементарная математика рассматривает его как неизменный, изучает как бы моментальные фотоснимки движущихся вещей, а если и принимает во внимание изменения, то только количественные, но не качественные (например, рассматривает, как меняется результат какого- нибудь действия при изменении его данных).