Читать онлайн «Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного»

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 5 ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 11 1. Пространственная комплексная система чисел 11 Закон извлечения корня из числа 11 Решение квадратного уравнения в пространстве чисел 13 К вопросу об основной теореме алгебры 14 Пространственные комплексные числа 18 Геометрическая иллюстрация пространственного комплексного числа 19 Пространство делителей нуля. Геометрическая иллюстрация 26 Операция деления в комплексном пространстве 31 Замкнутость пространственной комплексной алгебры 35 2. Функции пространственного комплексного переменного 38 Дифференцируемость функций 38 Элементарные функции 43 П п! A. Функции G) = V \л G) = IV 44 B. Функция О) = 1/v 47 C. Интерес представляет рассмотрение самого элемента пространства (v) 49 D. Экспоненциальная функция ev 49 E. Рассмотрим логарифмическую функцию ln(v) 51 F. Элементарные тригонометрические функции 53 G. Тригонометрические и гиперболические функции 53 Н. Функция аргумент v 56 Таблица производных элементарных функций классического анализа, определенных в комплексном пространстве 61 3. Интегральные теоремы Коши в комплексном пространстве 62 Связность комплексного пространства 62 Интеграл и первообразная 67 Распространение интегральных теорем на многосвязанные области 77 Интегральная формула Коши 78 Интегральные теоремы Коши 80 Поверхностные интегралы 90 4. Ряды в пространстве 100 Теорема Н. Абеля 100 Ряд Лорана 105 5. Изолированные особые точки в пространстве 113 6. Вычеты в пространстве. Вычисление интегралов с помощью вычетов 115 7. Двойной интеграл 129 Элемент площади в комплексном пространстве 129 Интеграл от рациональных функций 131 Вычисление определенных двойных интегралов с помощью вычетов 135 Лемма (К. Жордана). 147 8. Конформные отображения в пространстве 161 Понятия конформного отображения в пространстве 161 ГЛАВА 2. ПОДСЧЕТ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА ТЕЛО КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ В ПОТОКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 170 1. Методика классического решения в Z-плоскости 170 2. Методика классического решения в пространстве 172 2 ГЛАВА 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСНОВНЫХ СООТНОШЕНИЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ С ПОМОЩЬЮ АЛГЕБРЫ КОМПЛЕКСНОГО ПРОСТРАНСТВА 179 1. Преобразования Лоренца 179 2. Энергия в пространстве 183 3. Самосогласованность взаимодействующих пространств 187 4. Исследование выражения интервала и соотношений теории относительности 188 Общие сведения 188 Интервал в комплексном выражении 189 Изолированное направление 193 Относительность времени 196 Эксперимент Майкельсона - Морли с позиции комплексного пространства 199 ГЛАВА 4. ФИЗИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРИТАЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО ПРОСТРАНСТВА 205 1. Физический смысл решения волнового уравнения 205 2. Критические линии при обтекании 209 3. Модель вихревого энергетического взаимодействия в пространстве. Физическая трактовка интегралов Коши. 210 4.