Читать онлайн «Ренормгрупповые методы описания турбулентных движений несжимаемой жидкости»

Ю. И. Хлопков В. А. Жаров С. Л. Горелов УППОВЫЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ДВИЖЕНИЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ Ю. И. Хлопков, В. А. Жаров, С. Л. Горелов РЕНОРМГРУППОВЫЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ДВИЖЕНИЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ МОСКВА 2006 532. 529 ББК 22 253 3 Х58 Издание осуществлено при поддержке гранта РФФИ РАЛ № 05-01-14-060 Хлопков Ю. И. , Жаров В. А. , Горелов С. Л. X 58 Ренормгрупповые методы описания турбулентных движений несжимаемой жидкости. - М. : МФТИ, 2006. - 492 с. ISBN 5-7417-0154-х Изложены ренормгрупповые методы описания турбулентных движений несжимаемой жидкости и приложения их к решению различных задач тур- турбулентности. Книга написана на основе лекций, прочитанных авторами для студентов факультета аэромеханики и летательной техники МФТИ в тече- течение ряда лет, и будет полезна как для студентов, аспирантов, так и специа- специалистов, занимающихся вопросами турбулентности УДК 532. 529 ББК 22 253 3 ISBN 5-7417-0154-х © Хлопков Ю. И. , Жаров В А, Горелов С Л, 2006 © Московский физико-технический институт (государственный университет), 2006 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Предисловие 7 2. РГ теория Орзага-Яхота 20 2. 1. Введение 20 2. 2. РГ-анализ динамики жидкости в неограниченных средах 24 2. 3. РГ-подсеточная модель турбулентности для моделирования крупных вихрей 43 2. 4. Турбулентный нагрев и массоперенос 48 2. 5. РГ-аппроксимация турбулентного переноса 55 2. 6. Дифференциальная модель переноса 80 Список литературы 85 3. Оценка теории Орзага-Яхота с точки зрения приближения прямых взаимодействий 88 3. 1. Введение 88 3. 2. Автомодельные решения уравнений DIA 91 3. 3. Приближенные решения автомодельных уравнений 100 3. 4. Связь автомодельных решений с РГ- решениями 109 3. 5. Приближенное решение модельных навье- стоксовских систем 120 Список литературы 122 4. Введение в метод ренормгруппы 125 4. 1. Связь метода ренормгруппы с теорией размерности 125 4. 1. 1. Введение 125 4. 1. 2. Краткий обзор метода промежу- промежуточных асимптотик 126 4. 1. 3. Феноменология как следствие перенормируемости 128 4. 1. 4. Пример из статистической физики 132 4. 1. 5. Задача Баренблатта 137 4. 1. 6. Обсуждение результатов 143 Список литературы 146 4. 2. Функциональная автомодельность 148 4. 2. 1. Определение метода 148 Список литературы 154 4. 2. 2. Нелинейное уравнение диффузии. . 155 Список литературы 178 4. 3. Рекурсивная ренормгруппа 179 4. 3. 1. Введение 179 4. 3. 2. Модели вихревой диффузии 182 4. 3. 3. Последовательное исключение мод с большими волновыми числами 185 4. 3. 4. Автомодельные свойства рекурсив- рекурсивных соотношений 193 4. 3. 5. Природа приближения, использо- использованного в полученной ранее модели 199 4. 3. 6. Подсеточное моделирование ска- скалярного переноса 202 4. 3. 7. Перенос скалярной корреляции 206 Список литературы 209 5. Формулировка РГ-метода с точки зрения статистической механики Гиббса 210 5. 1. Введение 210 5. 2. Распределение вероятности 212 5. 3. РГ-преобразование 218 5. 4. Решение рекуррентных соотношений 221 5. 5. Колмогоровский спектр 225 5. 6. Приложения 230 Список литературы 238 6. Теоретико-полевая РГ и турбулентность 240 6. 1.