Читать онлайн «Задачник Кванта. Математика. Часть 1»

библиотечка Приложение к журналу КВАНТ «Квант» №6/2005 ВЫПУСК Задачник «Кванта» МАТЕМАТИКА часть 1 под редакцией Н. Б. Васичъева LJU Москва 2005 УДК 51(07671) Серия ББК 22 1 «Библиотечка «Квант» олл основана в 1980 г РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ! Б. М. Болотовский, А. А. Варламов, В. Л. Гинзбург, Г. С. Голицын, Ю. В. Гуляев, М. И. Каганов, С. С. Кротов, С. П. Новиков. Ю. А. Осипьян (председатель), В. В. Произволов, Н. Х. Розов, А. Л. Стасенко, В. Г. Сурдин, В. М. Тихомиров, А. Р. Хохлов, А. И. Черноуцан (ученый секретарь) 3-90 Задачник «Кванта». Математика. Часть 1 / Под редакцией Н. Б. Васильева. - М. : Бюро Квантум, 2005. — 192 с. (Библиотечка «Квант». Вып. 92. Приложение к журналу «Квант» № 6/2005. ) ISBN 5-85843-057-0 В книге собраны задачи но математике из раздела «Задачник «Кванта» за первые 13 лет существования журнала «Кваш» (1970 - 1982) Задачи трудные, большинство из них гораздо труднее упражнений из школьных учебников и абитуриентских пособий Многие задачи предлагались на олимпиадах различного уровня Почти ко всем задачам даются краткие указания или ответы Для увлеченных математикой старшеклассников, преподавателей школ, лицеев и 1имназий, руководителей математических кружков и факулыативов, а также для всех любителей решать трудные задачи. ББК 22. 1 ISBN 5-85843-057-0 © Бюро Квантум, 2005 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 4 Условия задач 5 1970 год 5 1971 год 15 1972 год 26 1973 год 38 1974 год 49 1975 год 59 1976 год 70 1977 год 82 1978 год 94 1979 год 106 1980 год 115 1981 год 127 1982 год 138 Указания и ответы к задачам 150 ПРЕДИСЛОВИЕ В этой книге представлен один из важнейших разделов журнала «Квант» - «Задачник «Кванта». Он возник в первом номере 1970 года и сохранился практически в неизменном виде до сегодняшнего дня. В каждом номере журнала публикуются новые задачи, решения которых предлагается прислать читателям, а затем через некоторое время в журнале приводятся решения этих задач. Организовал раздел (его математическую часть) и руководил им в течение почти 30 лет (до последних дней своей жизни) Николай Борисович Васильев, замечательный математик, внесший неоценимый вклад в дело математического просвещения. Надо сказать, что задачи «Задачника «Кванта», за редким исключением, трудные. Многие из них рассчитаны на длительную работу, но есть и такие, которые предлагалось решить за ограниченное время на различных конкурсах и олимпиадах (городские олимпиады Москвы и Санкт-Петербурга, Всероссийские, Всесоюзные и Международные олимпиады). Большая часть задач - оригинальные, некоторые из них содержат темы для небольших научно-исследовательских работ по элементарной, а в отдельных случаях и не совсем элементарной, математике. Среди авторов задач были и замечательные математики, входившие в состав редколлегии «Кванта» и активно сотрудничавшие с журналом, и школьники, некоторые из которых впоследствии стали специалистами с мировой известностью. В этой книге собраны задачи по математике из «Задачника «Кванта» за первые 13 лет его существования.