Читать онлайн «Теория групп»

Курош А. Г. Теория групп МОСКВА ФИЗМАТЛИТ ® УДК 22. 144 Издание осуществлено при поддержке ББК 512. 54 Российского фонда фундаментальных К 93 исследований по проекту 10-01-07053 К у р о ш А. Г. Теория групп. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2011. — 808 с. — ISBN 978-5-9221-1349-6. Книга известного советского математика А. Г. Куроша, написанная в со- роковых годах двадцатого века и давшая толчок к развитию теории групп советскими математиками. В книге рассматриваются общие свойства конечных групп, свойства абелевых групп, теоретико-групповые конструкции, разреши- мые и нильпотентные группы, а также развитие теории и свойства бесконечных групп. Издание предназначено алгебраистам, работающим в теории групп, а также студентам, аспирантам и научным работникам, интересующимся данной темой. c ФИЗМАТЛИТ, 2011 ISBN 978-5-9221-1349-6 c А. Г. Курош, 2011  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к третьему изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Из введения к первому изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Часть первая Основы теории групп Г л а в а п е р в а я. Определение группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 § 1. Алгебраическая операция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 § 2. Изоморфизм. Гомоморфизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 § 3. Группа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 § 3а. Аксиоматика Бэра и Леви . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 § 4. Примеры групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Г л а в а в т о р а я. Подгруппы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 § 5. Подгруппы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 § 6. Системы образующих. Циклические группы . . . . . . . . . . . . . . . . 49 § 7. Возрастающие последовательности групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Г л а в а т р е т ь я. Нормальные делители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 § 8.