Читать онлайн «Субгармонические функции»

f;,,, f ff;,y^P , , Щ f' ака#'С,-Я. БЕРЙЩГЕЙНАг акад. И, М. ВИНОГРАДОВА» МГпрбф- А. Н. К<ШфГО№А, проф. Л- А. ЛЮСТ^КА, I f*,np#. А. И. ШЕФНЕРА,, проф. В. А. ТАРТА*«Й$^О, > '?' ' |Ьф. Н. Г. ЧЕБОТАРЕВА * - $fc| ,n V Ш ОСНОВНАЯ -'и. и. ,g ysr a;p АЩЦчк ск й е ¦ . ч ^ ft • • К -4 ¦¦' :/ ¦ ¦'¦ I' :>¦¦> . 1 р fЧ Л'' ' . -. '*} }* V '1 ИЗДАТЕЛЬСТВО НКТП С СУ БГАРМО Н ИЧ ЕС КИЕ ФУНКЦИИ ф а. I . V, 1 ^ V ', -Ji ¦ ' v*4 -, 1 > i' v Редакция твхнико-tеорйтическ6й литердтуры ^ МОСКВА W37 ЛЕНИН1ТАД T-23-5-4 ТКК № 93 ¦е^акция Б. м. Юновтои Корректура А. Н. Крутоеа. Оформление Я. #. Костиной. i набор 19/Ц 1937 г. Подписано к печати 7/V 1937 г. Печ. л. 12,5. Уч. -авт. л. 15. Тираж 3000. 62Х94'/1б. Кол. тип. зн. в 1 бум. л. 50300. Гл. ред. техиико-теоретич. лит. №70. Уч. № 4584. лиомоченный ^авлита № Б-13823. Бум. л. 6,25. Заказ № 1672. 8-я типогр. ОНТИ имени Евг. Соколовой. Ленинград, пр. Кр. Командиров, 29. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая монография „Субгармонические функции" содержит лекции, читанные мною в Московском государственном университете в 1934/35 учебном году. Книга дает изложение новой теории субгармонических функций в связи с их приложениями к аналитическим функциям комплексного переменного и разделяется на две части сообразно методу исследования. Первая часть монографии посвящена изучению свойств субгармо- субгармонических функций, пользуясь в оснбвном методом максимума и гар- гармонической мажоранты; при этих исследованиях мы не пользуемся анали- аналитическим аппаратом, при помощи которого представляется субгармони- субгармоническая функция. В основу же второй части положена формула для изображения субгармонической функции и изучаются свойства таких функций, отправляясь от их аналитического представления. Считаю своим долгом выразить глубокую благодарность проф. А. И. Плесснеру за ценные указания, внесенные им при редактирова- редактировании этой книги. И. Привалов ОГЛАВЛЕНИЕ Стр'. Предисловие 5 Часть I МЕТОД МАКСИМУМА И ГАРМОНИЧЕСКОЙ МАЖОРАНТЫ Введение 9 § 1. Связь между функциями гармоническими и аналитическими . 9 § 2. Функция Грнна 11 § 3. Свойства функции Грина 11 § 4. Формула Ррина 12 § 5. Интеграл Пуассона 13 Глава I. Обобщенный параметр Лапласа 17 § 1. Определение обобщенного параметра Лапласа 17 § 2. Новое определение гармонической функции 18 § 3. Теорема Гарнака 21 Глава И. Выпуклые функции - 22 § 1. Определение выпуклой функции : . 22 § 2. Принцип максимума 22 § 3. Критерии и основные свойства выпуклых функций 23 § 4. Примеры . . - 28 Глава III. Субгармонические функции 29 § 1. Определение непрерывной субгармонической функции ... 29 § 2. Критерий непрерывной субгармонической функции ... . 29 § 3. Общее определение субгармонической функции 31 § 4. Наилучшая гармоническая мажоранта 33 § 5. Второе определение субгармонической функции 35 § 6. Простейшие свойства субгармонических функций 37 § 7. Примеры , . 39 § 8. Теорема о среднем значении . . . . • 40 § 9. Различные определения субгармонической функции ... . 51 § 10. Простейший критерий субгармонической функции 54 § П. Классификация субгармонических функций 55 § 12.