Читать онлайн «Случайные процессы для решения классических уравнений математической физики»

СМ. ЕРМАКОВ, ВВ. НЕКРУТКИН, А. С. СИПИН СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КЛАССИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ТуСЫ МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1984 22. 17 E72 519. 2 Ермаков СМ. , Некруткин В. В. , С и п и н А. С. Случайные процессы для решения классических уравнений математической физики. - М. : Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 208 с. Метод статистического моделирования широко используется при решении задач математической физики. Авторы доводят строгое изложение рассматриваемых вопросов до эффективных вычислительных методов и алгоритмов. Особое внимание уделяется задачам, так или иначе связанным с физикой переноса. Их решение получается с помощью моделирования процессов диффузии и марковских блужданий. Для специалистов в области теории вероятностей, вычислительной математики и математической физики, а также для инженеров, использующих в своей работе статистическое моделирование. Рецензент доктор физ. -мат. наук Н. Н. ЧЕНЦОВ © Издательство "Наука". Главная редакция 1702060000—117 13о4 физико-математической 053 (02) -84 литературы, 1984 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Список обозначений и сокращений 7 Введение 9 Глава 1 Марковские процессы и интегральные уравнения 15 §1. 1. Поглощающие марковские цепи и линейные интегральные уравнения 15 § 1. 2. Марковские процессы с непрерывным временем и линейные эволюционные уравнения , . . . . 22 § 1. 3. Сходящиеся марковские цепи и некоторые краевые задачи 26 § 1. 4. Марковские цепи и нелинейные интегральные уравнения 41 Глава 2 Первая краевая задача для уравнения эллиптического типа 50 § 2. 1. Обозначения и постановка задачи 50 § 2. 2. Формула Грина и теорема о среднем значении . 51 § 2. 3. Построение случайного процесса и алгоритма решения задачи 58 § 2. 4. Методы моделирования цепи Маркова 64 § 2. 5. Оценка дисперсии случайной величины £-. 69 6 Глава 3 Уравнения с полиномиальной нелинейностью 71 § 3. 1. Предварительные примеры 71 § 3. 2. Представление решений интегральных уравнений с полиномиальной нелинейностью л. 74 § 3. 3. Задание вероятностных мери простейшие оценки . ' г\- 79 § 3. 4. Вероятностное решение* нелинейных уравнений*' относительно мер 83 Глава 4 Вероятностное решение некоторых кинетических уравнений 92 § 4. 1. Движение частице детерминированными траекториями 92 § 4. 2. Вычислительные аспекты моделирования стол кнови тельного процесса 98 §4. 3. Случайные траектории частиц. Построение основного процесса . 100 § 4. 4. Стол к нови тельный процесс 104 § 4. 5. Вспомогательные леммы 107 § 4. 6. Леммы о преобразованиях интегральных уравнений 110 § 4. 7. Единственность решения (X, Т, Н) -уравнения 114 § 4. 8. Вероятностное решение кинетических уравнений 116 § 4. 9. Оценка вычислительной работы 118 § 4. 10. О граничных условиях для кинетических уравнений 120 3 Глава 5 Различные краевые задачи, связанные с оператором Лапласа 123 § 5. 1. Параболические средние и решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности 123 § 5. 2.