Читать онлайн «Линейное программирование»

22. 18 ' A 98 УДК 519. 6 Линейное программирование. Ашманов С. А. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. — 340 с. В книге излагаются основные разделы теории и численные ме- методы решения задач линейного программирования. Значительное место уделяется качественному исследованию свойств содержатель- содержательных моделей методами линейного программирования. Основной материал сопровождается упражнениями теоретического характера. Табл. 19. Илл. 35. Библ. 28 назв. Станислав Александрович Ашманов ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Редакторы А. Д. Вайпгитейн, Е. ГО. Ходап. Техн. редактор С. Я. Шкляр. Корректоры О. Н. Бутусова, О. М. Иривепко. ИБ W. 11858 Сдано в набор, 31. 12. 80. Подписано к печати 12 06. 81. Формат 84х108'/за. Бу- Бумага тип. Кг '3. Обыкновенная гарнитура. Высокая печать Условн. печ. л. 15,96. Уч. -изд. л. 16,5. Тираж 44 000 экз. Заказ J41 410. Цена 70 коп. литературы, 1981 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие -. • 5 Глава I. Линейные модели , 9 § 1. Линейное программирование — инструмент исследо- исследования линейных моделей • 9 § 2. Примеры линейных моделей 10 § 3. Различные формы задач линейного программирова- программирования и их аквивалептность 28 § 4. Проблема отыскания численного решения задачи линейного программирования 35 Г л а в а II, Выпуклые многогранники и линейные неравенства 38 § 1. Геометрическая интерпретация задач линейного про- программирования 38 § 2. Выпуклые множества и теоремы о разделяющей ги- перпЛоскости . , ' . 41 § 3, Многогранные выпуклые множестпа 52 § 4. Структура допустимых множеств задач линейного программирования 63 § 5, Эквивалентность двух определений выпуклого много- многогранного множества 74 § 6. Линейные неравенства 7,8 Упражнения. ... '... , 81 Глава III. Теория двойственности 83 § 1, Двойственная задача линейного программирования '83 § 2. Теорема двойственности 87 § 3, Короткое доказательство теоремы двойственности 95. § 4. Строение множества решений задачи линейного про- программирования 97 § 5. Интерпретация двойственных оценок и дифференци- дифференциальные свойства функции значений 100 Уиражнения 113 Глава IV. Применения теории двойственности . . , . 116 § 1. Основная теорема о матричных играх 116 § 2. О проблеме существования ядра в кооперативной иг- игре п лиц 126 § 3. Свойства неотрицательных матриц . , . , 136 § 4. Эффект замещения в обобщенной модели Леонтьева 141 § 5. Теорема о магистрали для динамической модели цланирования . 146 § 6. Принцип максимума для дискретных линейных за- задач оптимального управления 152 Упражнения '... ,• 157 3 Глава V. Теория спмплекс-метода ... ... . . 158 § 1. Метод исключения Жордана — Гаусса для систем ли- линейных уравнений 158 § 2. Опорные планы 161 § 3.