Читать онлайн «Строение конечных алгебр»

CONTEMPORARY MATHEMATICS Volume 76 The Structure of Finite Algebras David Hobby and Ralph McKenzie AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Providence • Rhode Island Д. Хобби, R Маккензи Строение конечных алгебр Перевод с английского К. В. Адаричевой, И. It. Бесценного • и А. Д. Больбота под редакцией В. А. Горбунова и Ю. Л. Ершова Москва «Мир» 1993 ББК 22. 144 Х21 УДК 512. 552 Хобби Д. , Маккензи Р. Х21 Строение конечных алгебр: Пер. с англ. — М. : Мир, 1993. — 287 с, ил. ISBN 5-03-002484-0 Монография американских специалистов, посвященная не- недавним достилсениям универсальной алгебры, опубликованным лишь в журнальной литературе. Конечная алгебра — это конеч- конечное множество с (возможно бесконечным) набором операцнй. В книге исследуется глубокое влияние решетки конгруэнции ко- конечной алгебры на ее строение. Дан анализ состояния иссле- исследований, поставлены нерешенные задачи, указаны приложения. Русское издание дополнено новым материалом. Для математиков (специалистов по алгебре, математической логике, дискретной математике), аспирантов и студентов уни- университетов. х 1602040000-048 КБ. 3-267 ББК 22. 144 Редакция литературы по математическим наукам ISBN S-03-002484-0 (русск. ) © 1988 by the American Mathe- Mathematical Society ISBN 0-8218-5073-3 (англ. ) © перевод на русский язык, К. В. Адаричева, И. П. Бес- Бесценный, А. Д. Больбот, 1993 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА Универсальная алгебра, основы которой были заложены Г. Бир- кгофом в первой половине тридцатых годов, появилась как есте- естественное развитие абстрактного подхода к алгебре. Дальнейшее ее развитие связано прежде всего с работами А. И. Мальцева, А. Тарского, и их учеников, внесших в эту область идеи математиче- математической логики и установивших тесную связь универсальной алгебры с теорией моделей. К концу шестидесятых годов универсальная алгебра оформилась в самостоятельный раздел современной алге- алгебры со своей проблематикой и своими методами. Итоги развития ее за этот период отражены в известной монографии Г. Гретцера [14] (в 1979 г. она вышла вторым расширенным изданием), сыграв- сыгравшей значительную роль в ее становлении. В последующие два десятилетия лицо универсальной алгебры кардинально изменилось благодаря созданию в ее рамках двух новых теорий — общей теории коммутаторов и теории ручных конгруэнции. С теорией коммутаторов можно познакомиться по книге Р. Фриза и Р. Маккензи [11]. Теория ручных конгруэнции предлагается вниманию читателей в настоящем переводе книги «Строение конечных алгебр». Книга написана одним из ведущих специалистов по универ- универсальной алгебре и теории решеток профессором Калифорнийского университета Р. Маккензи и его учеником Д. Хобби. В некото- некотором смысле она уникальна и не имеет прецедентов. Бели, напри- например, общая теория коммутаторов создавалась трудами многих ал- алгебраистов, то заслуга в появлении теории ручных конгруэнции принадлежит в основном авторам книги, причем результаты, из- изложенные в ней, нигде ранее не публиковались.