Читать онлайн «Элементарная геометрия. Планиметрия»

А. В. ПОГОРЕЛОВ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ гвомвтрия ПЛАНИМЕТРИЯ \... . _... . . / ИЗДАТЕЛЬСТВО ‹НАУКА› ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ M 0 C к В А 1 9 6 9  513 П 43 УДК 513. 2-2-2 Ы -Ю Книга содержит строгое изложение школьного курса геометрии. Отличительной особенностью изложения является простая, компактная и eme- ственная аксиоматика (12 аксиом). Эта аксиома- тика не обременяет изложения, как это ‘бывает в серьезных курсах по основаниям геометрии. Она не нарушает традиционного порядка в nano- жении школьного курса геометрии и сохраняет традиционные доказательства теорем. Однако она делает эти доказательства совершенно безупреч- ными. Книга будет полезна для студентов вузов педагогических специальностей и для учителей средних школ. `  СОДЕРЖАНИЕ Предисловие для учителей д д . . . . . . . . . . . . . . . 4 § 1. Основные свойства простейших геометрических фигур 7 § 2. Аксиомы, теоремы и доказательства . . , . . . . . ь 15 § 3. Равенство треугольников ‚ . . . . . о . . . . . . . . 20 § 4. Смежные углы. Прямой угол . ‚ , . . . . . . . . . 25 § 5. Соотношения между сторонами и глами треуголь- ника... ... ... ‚... ... ... ... ... . о 30 § 6: Геометрические построения . . . . . . . . . . . . . . 88 § 7. Параллельные прямые . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 § 8. Четырехугольники. Параллелограмм. Трапеция. ‚ . . 52 § 9. Движения. Равенство фигур, Симметрия. Параллель- ныйперенос... ... . ьь... ... ... ... . о 60 §,10. OKpy>KHocrb... ... ... ... ... ... ... . 67 °§ 11. Подобие треугольников . . . . . . . . . . . . . . . о 74 § 12. Преобразование подобия. Г омотетия. Инверсия о о о 83 § 13. Теорема Пифагора и ее следствия . . . . . . . . . д 90 § 14. Выпуклые многоугольники . . . . . . . . . . . . « . . 100 ё15. Площадифигур. . . . . . . . 107 § 16. Длина окружности. Площадь круга . . . . . . . . . 115 § 17. Некоторые сведения из истории геометрии . . . . . 124  предисловие для учителей Преподавание геометрии в школе имеет целью не только сообщать учащимся геометрические результаты, но также научить их методу, при помощи которого эти ре- зультаты получаются. Как известно, геометрические резуль- таты (теоремы) получаются путем логических рассуждений (доказательств) из некоторых отправных положений (аксиом). Логические рассуждения являются необходимой частью всякого познания. Геометрия отличается ясностью и про- стотой как в формулировке результата, так и в тех исход- ных положениях, из которых этот результат должен быть получен. Поэтому геометрия дает нам лучшие возможности для развития логическогомышления в школе. Посмотрим, однако, как реализуются эти возможности. ' Знакомство учащихся с геометрией начинается в млад- ших ~ классах. Здесь вводятся основные геометрические понятия, формулируются основные свойства простей- ших фигур; решаются простейшие задачи. Где-то в шестом классе мы впервые произносим три слова-аксиома, тео- рема,‘ доказательство,-—и тогда начинается настоящая гео- метрия. в ` Аксиомы весьма многочисленны, и мы ограничиваемся формулировкой одной из них, аксиомы о возможности провести через две данные точки прямую.