Читать онлайн «Элементарная геометрия»

А. В. ПОГОРЕЛОВ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Я ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1972 513 П 43 УДК 513. 0 Эта книга представляет собой существенную переработку двух вышедших ранее книг этого же автора «Планиметрия» (1969) и «Стереометрия» (1970). Прежде всего, несколько усилена аксиоматика. Соответственно изложение приняло форму, допускающую использование в школьном преподавании. Улучшены и упрощены многие доказательства; вопрос об измерении площадей изложен л форме, близкой к традиционной. Более компактно изложены начала стереометрии. Улучшено изложение вопроса о площади поверхности. Параграфы теперь заканчиваются многочисленными вопросами для повторения, контролирующими прохождение курса, и упражнениями. После переработки книга может быть рекомендована не только студентам педвузов и учителям, но также и учащимся средних школ Алексей Васильевич Погорелое Элементарная геометрия М. , 1972 г. , 208 стр. с илл. Редактор А. Ф. Лапко Техн. редактор К. Ф. Брудно Корректор Н. Д. Дорохова Сдано в набор 3/XI 1971 г. Подписано'к печати 15/П 1972 г. Бумага 84Х 108/„. Физ. печ. л. |6,5. Условн. печ. л. 10,92. Уч. -изд. л, 11,60. Тираж 150 000 экз. Т-01553, Цена книги 32 коп. Заказ 2482. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 16 Ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцовая типография имени А, А; Жданова ~г*г>п Главполиграфпрома" Комитета по печати при Совете Министров СССР Москва, М-54, Валовая, 28 2-2-3 151. 71 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие для учителей • 7 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ПЛАНИМЕТРИЯ § 1. Основные свойства просгеиших геометрических фигур . . 15 Точка и прямая (16). Основные свойства принадлежности точек и прямых на плоскости (16). Основные свойства взаимного расположения точек на прямой и на плоскости (17). Основные свойства измерения отрезков и углов (19). Основные свойства откладывания отрезков и углов (21). Первый признак равенства треугольников (22). Основное свойство параллельных прямых (23). Вопросы для повторения и упражнения (23). § 2. О том, как в геометрии изучают свойства фигур 25 Аксиомы, теоремы и доказательства (25). Расположение углов, отложенных в одну полуплоскость (26). Разделение сторон угла прямой (27). Вопросы для повторения (28). Упражнения (28). § 3. Углы 29 Смежные углы (29). Вертикальные углы (29). Прямой угол. Перпендикулярные прямые (30). Вопросы для повторения (30). Упражнения (31). § 4. Равенство треугольников ... ♦... ♦. . 31 Второй признак равенства треугольников (31). Равнобедренный треугольник (32). Медиана, биссектриса и высота (33). Третий признак равенства треугольников (33). Вопросы для повторения (34). Упражнения (35). § б. Соотношения между углами и сторонами треугольника . . 35 Соотношения между углами треугольника (35). Соотношение между углами треугольника и противолежащими им сторонами (36). Соотношения между сторонами треугольника (37). Неравенство треугольника (37). Вопросы для повторения (39). Упражнения (39) § 6.