Читать онлайн «Геометрические методы решения эллиптических уравнений»

И. Я. БАКЕЛЬМАН 6 C ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1965 517. 2 Б 19 УДК 517. 944 Имя Яковлевич Бакельман Геометрические методы решения эллиптических уравнений М. , 1965 г. , 340 стр. с илл. Редактор А. Л. Вернер Техя. редактор Л. А. Пыжова Корректор Л. О. Сечейко Сдано в иайор B/III 196!) г. Подписано к печати 3/VII 1965 г. Бумага 84х108>/82- Физ. печ. л. 10,1й. Услпвн. печ. л. 17,43. Уч. -изд. л. 15,81. Тираж 7500 экз. Т-П6С00. Иона книги 94 коп. Заказ . NS 1297. Издательство «Наука» Главная редакция фтаико-математнческой литературы. Москпа, D-71, Ленинский проспект, 15. Ленинградская типографии К» 2 имени Евгении Соколовой Главполнграфпрома Государственного комитета Совета Министров СССР по печати. Измайлоаский проспект, 29. ОГЛАВЛЕНИЕ 1мдоппе 7 Глава I ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ОБЩЕГО НЕЛИНЕЙНОГО 1ЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА | I, Оспопные понятия и вспомогательные сведения 14 I, ЗЛЛИПТИЧРСкне операторы и уравнения A4). 2. Простран- ММ С*| С'11 A7), . '». Сведения из теории линейных эллипти- Ч#ГКИ> у|)«ян<чш« (I!)). 4. Свойства решений эллиптических урав- litHHiRi (и'ншшнныр и» принципе максимума. Теорема единствен- iliii'fli ДЛИ илдк'М! Дириклг B1). Г). Метод Ньютона для решения фуниннннильных урппнепий B7). О. Иллюстрация метода Ныо- 1М11П D1), | V г1«Д«чя Лирнхло лли общего нелинейного эллиптического уршнкнжи 47 I. Ччшммнши*! HfHiiKHnfl TtHimiMM DT), Э, Леммы о собствен- собственны! чнрм) чшщцрщшчтм ф|фин ч>г1' I 'f\ti| I 't'D' О1'). 3. Лемма II диьйчкннй 11яц||§|НИМн> hi пи щфщйщру чипами Дирихле (S3). i ЧлввнИппнИ (liB«9iiP in ma iMHiiHiiiill и'иррмы (lirtj. в. Осиов- riti irilV** * rAjr'Uit hAiiioIh N|i*fHiiiu углищц iMI). All|iMM|HIMri НЦеиНН |lf>HtMIHlit ЛНИСЙМЫХ «ЛЛИПТНЧССКН. Х И 58 I, Hi MMMHUie/ibilMi у lei'pMini'iniK 1Щ. 2. Гсльдорпва непрерыв- Hmtk iip»iiih|iM| imift|nmi'HiiR ((U). а. исиоиные теоремы об oneu- Htt |IWHIUIHI/I ЛННККНМК урЩЦСННЛ G0). | 4 Ан||1шриып оценки пторых и старших производных не- линрНиык »ллнмт11<1сских уравнений в классах гельдеро- нмх функций 78 I. А|1|1ИП|Шме оценки вторых производных G9). 2. Априорные ицении третьих прокаполпых (83). 3. Априорные оценки старших иримчнпднмх (иПший случай) (90). f ft, Усиленные теоремы существования 96 I. ОАшмг эллиптические уравнения (96). 2. Квазилинейные урняиомни A00). 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава II КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СО СЛАБЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ § 6. Априорная оценка модуля решения 105 1. Первый прием (D > const > 0) A06). 2. Второй прием (Dz > 0) A08). § 7. Априорные оценки первых производных квазилинейного уравнения класса L ПО 1. Геометрические характеристики граничного условия задачи Дирихле A10). 2. Геометрические свойства функций и дифферен- дифференциальные неравенства A13). 3. Основные понятия. Уравнения класса L A15). 4. Априорные оценки первых производных на гра- границе A16). 5. Априорные оценки первых производных внутри области A19). § 8. Теорема существования 123 1. Уравнения класса L в выпуклых областях A23). 2. Задача Дирихле в области, ограниченной невыпуклым контуром A25).