Читать онлайн «Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела»

В. В. ГОЛУБЕВ ЛЕКЦИИ ПО ИНТЕГРИРОВАНИЮ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА ОКОЛО НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ Допушено Министерством высшего образования СССР в качестве учебного пособия для государственных университетов ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1953 Опечатки Стр. 29 288 Строка 11 сн. 4 сн. Напечатано 40 р. 65 к. Следует читать Яс2 4 р. 65 к. Зак. 766 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Введение 9 Глава I. Основные уравнения движения; первые интегралы; теория последнего множителя 13 § 1. Кинетический момент; основное уравнение движения . 13 § 2. Кинетический момент тела, вращающегося около непо- неподвижной точки 15 § 3. Относительная производная вектора 17 § 4. Формулы Эйлера; первая грунна 18 § 5. Уравнения движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки; вторая группа 19 § 6. Первые интегралы уравнений движения твердого тела вокруг пеподвижной точки 24 § 7. Уравнения Эйлера в форме Гесса; уравнения Гесса . . 26 § 8. Замечания о числе первых интегралов 33 § 9. Теория последнего множителя; случай двух уравнений 35 § 10. Гидромеханический смысл последнего множителя; поня- понятие об иптегральных инвариантах 40 §11. Случай системы уравнений с любым числом перемеп- ных; общие свойства последнего множителя 45 § 12. Приложение теории последнего множителя к интегри- интегрированию систем уравнений; случай задачи о движении твердого тела около пенодвижпой точки 54 Глава II. Задача С. В. Ковалевской 61 § 1. Задача С. В. Ковалевской 61 § 2. Метод малого параметра 67 § 3. Приложение метода малого параметра к уравнениям движения тяжелого твердого тела вокруг пеподвижной точки; случай, когда А, В и С различны 73 § 4. Уравнения с однозначными интегралами; случай Л = В 81 § 5. Случай Г. Г. Аннельрота 89 § 6. Решения задачи С. В. Ковалевской. Замечания о методе решения 93 § 7. Четвертый алгебраический интеграл в уравнениях за- задачи С. В. Ковалевской 9C Глава III. Приведение уравнений движения тяжелого твердого тела около нсиодвнжной точки к квадратурам. Клас- Классические случаи 100 § 1. Общие замечании. Случай Эйлсра-Иуансо 100 § 2. Случай Эйлера-Пуапсо; определение f, f'> i" ' l()/j § 3. Случай вырождения уравнений Эйлера-Пуапсо 100 , ОГЛАВЛЕНИЕ § 4. Случай Лагранжа-Пуассопа 110 § 5. Вырождения случая Лагранжа-Пуассопа. Случай кине- кинетической симметрии. Маятники 114 § 6. Сведение общего случая движения Лаграпжа-Пуассопа к случаю движения тела с кинетической симметрией . 117 § 7. Случай i? = 0; связь движения тела с движением сфери- сферического маятника '. . . 119 S 8. Общие выводы об интегрировании уравнений в случаях Эйлера-Пуапсо и Лагранжа-Пуассона 121 Глава IV. Приведение уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки к квадратурам. Слу- Случай С. В. Ковалевской 124 § 1. Общие замечания 124 § 2. Переменные С. В. Ковалевской 125 § 3. Основное уравнение С. В. Ковалевской; переменные st и s2 , 127 § 4. Дифференциальные уравнения для ул и х2 132 § 5. Дифференциальные уравнения для Sj и s2 134 § 6.