Читать онлайн «Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций»

КЛАССИЧЕСКАЯ УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО МАТЕМАТИКЕ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ И ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ УЧ Е Б Н О Е П О С О Б И Е Под общей редакцией А. А. СВЕШНИКОВА Издание пятое, стереотипное ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÕÌÎÑÊÂÀ•ÊÐÀÑÍÎÄÀÐ 2013 ÁÁÊ 22. 17. ÿ7 Ñ 23 Ñ 23 Ñáîðíèê çàäà÷ ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, ìàòåìàòè- ÷åñêîé ñòàòèñòèêå è òåîðèè ñëó÷àéíûõ ôóíêöèé: Ó÷åá- íîå ïîñîáèå / Ïîä îáùåé ðåä. À. À. Ñâåøíèêîâà. 5-å èçä. , ñòåð. — ÑÏá. : Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü», 2013. — 448 ñ. : èë. — (Ó÷åáíèêè äëÿ âóçîâ. Ñïåöèàëüíàÿ ëè- òåðàòóðà). ISBN 978-5-8114-0708-8 Ñáîðíèê îõâàòûâàåò âñå îñíîâíûå ðàçäåëû òåîðèè âåðîÿòíî- ñòåé, âñòðå÷àþùèåñÿ ïðè ðåøåíèè ïðàêòè÷åñêèõ âîïðîñîâ, ñâÿ- çàííûõ ñ àâòîìàòè÷åñêèì óïðàâëåíèåì, îáðàáîòêîé îïûòíûõ äàí- íûõ, óñòàíîâëåíèåì èõ òî÷íîñòè è ò. ä. Çàäà÷è ñíàáæåíû îòâåòà- ìè, à â îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ óêàçàíèÿìè ê ðåøåíèþ.  êîíöå çàäà÷íèêà ïðèëîæåíû êðàòêèå òàáëèöû äëÿ âåðîÿòíîñòíûõ ðàñ- ÷åòîâ, íåîáõîäèìûå ïðè ðåøåíèè ðÿäà çàäà÷. Ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ, ñïåöèàëèçè- ðóþùèõñÿ â îáëàñòè ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè, à òàêæå ýêîíîìè- êè, ôèíàíñîâ, èíôîðìàöèîííîé áåçîïàñíîñòè, ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêè, êèáåðíåòèêè è ò. ä. ÁÁÊ 22. 17. ÿ7 Êîëëåêòèâ àâòîðîâ: Áîðèñ Ãðèãîðüåâè÷ ÂÎËÎÄÈÍ, Ìèõàèë Ïàâëîâè÷ ÃÀÍÈÍ, Èñàé ßêîâëåâè÷ ÄÈÍÅÐ, Ëàçàðü Áîðèñîâè÷ ÊÎÌÀÐÎÂ, Àðàì Àðóòþíîâè÷ ÑÂÅØÍÈÊÎÂ, Êàëìàí Áåðêîâè÷ ÑÒÀÐÎÁÈÍ Îáëîæêà À. Þ. ËÀÏØÈÍ Îõðàíÿåòñÿ çàêîíîì ÐÔ îá àâòîðñêîì ïðàâå. Âîñïðîèçâåäåíèå âñåé êíèãè èëè ëþáîé åå ÷àñòè çàïðåùàåòñÿ áåç ïèñüìåííîãî ðàçðåøåíèÿ èçäàòåëÿ. Ëþáûå ïîïûòêè íàðóøåíèÿ çàêîíà áóäóò ïðåñëåäîâàòüñÿ â ñóäåáíîì ïîðÿäêå. © Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü», 2013 © Êîëëåêòèâ àâòîðîâ, 2013 © Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü», õóäîæåñòâåííîå îôîðìëåíèå, 2013  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к третьему изданию . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Глава 1. Случайные события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 § 1. Соотношения между случайными событиями . . . . . 9 § 2. Непосредственный подсчет вероятностей . . . . . . . . 11 § 3. Геометрические вероятности . . . . . . . . . . . . . . . 16 § 4. Условная вероятность. Вероятность произведения со- бытий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 § 5. Вероятность суммы событий . . . . . . . . . . . . . . . 26 § 6. Формула полной вероятности . . . . . . . . . . . . . . 32 § 7.