Читать онлайн «Аналитическая геометрия; учебные руководства для высшей школы; научно-технической секцией государственного ученого совета рекомендовано в качестве руководства для высших технических учеб»

УЧЕБНЫЕ РУКОВОДСТВА ДЛЯ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ А. П. ПОЛЯКОВ Ессор Московского Высшего Технического Училища ЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Научна-Технической Секцией Государственного Ученого Совета рекомендовано е качестве руководства д-ія Вистах Технических Унебных Заведений ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВА * 19 2 6 . ЛЕНИНГРАД ,&* ? «CO 1 И государственного" и )4 ate листал ПРЕДИСЛОВИЕ К 1-ну ИЗДАНИЮ Настоящее руководство по Аналитической Геометрии представляет курс лекций и упражнений, который под моим руководством прорабатывали студенты в целом ряде высших учебных заведений, Как известно, понятия переменной величины и функции обязаны своим возникновением Аналитической Геометрии Декарта; точно также ею был дан сильный толчок развитию учения об иррациональном числе, которое так тесно связано с понятием о непрерывности и с теорией пределов, лежащими в основе анализа. Этим обстоятельством определяется положение курса Аналитической Геометрии в общем строе преподавания высшей математики: только при том условии можно в достаточной мере овладеть основными понятиями и методами анализа, если при изучении Аналитической Геометрии придерживаться указанной выше исторической перспективы. С другой стороны, курс Аналитической Геометрии имеет и самодовлеющую цель: установление связи между числом и точкой на прямой, парой чисел и точкой на плоскости, тройкой чисел и точкой в пространстве и, наконец, между функцией (уравнением, формулой, таблицей) и геометрическим представлением ее. При таком построении курса Аналитической Геометрии у изучающего ее развивается столь ценное чувство реального в виде навыка ясно представлять конкретное значение не только результатов аналитических выкладок, но и самого хода этих выкладок. Ввиду того, что теория детерминантов находит себе все больше и больше применений, в настоящем курсе дано краткое изложение этой теории для детерминантов третьего порядка. Впрочем, самый курс построен таким образом, что можно при пользовании им обойтись и без теории детерминантов; в особенности это замечание относится к решению задач, где слишком большое увлечение детерминантами может оттеснить на задний план геометрическую сторону того или другого вопроса. В настоящем курсе дано также понятие о косоугольной системе 'координат, но она введена таким образом, что при пользовании этим руководством можно обойтись и без нее, особенно в тех случаях, когда благодаря ей формулы становятся более сложными, чем при прямоугольной системе координат. IV Предисловие При изложении вопроса о геометрическом значении уравнений в качестве примеров помещен вывод канонических уравнений эллипса, гиперболы и параболы, благодаря чему оказывается возможным, если это нужно, перейти к изучению кривых второго порядка по их каноническим уравнениям, минуя общую теорию; точно так же теория поверхностей второго порядка изложена таким образом, что можно в случае необходимости ограничиться изучением их свойств только по каноническим уравнениям.