Читать онлайн «Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции»

И. В. КОМАРОВ Л. И. ПОНОМАРЕВ С. Ю. СЛАВЯНОВ СФЕРОИДАЛЬНЫЕ И КУЛОНОВСКИЕ СФЕРОИДАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ Под редакцией В. С. Булдырева ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ •ЩЗИКО-МАТЕМАТЛЧКСКОП ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1976 518 К 63 УДК 519. 95 Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функ- функции. И. В. Комаров, Л. И. Пономарев, С. Ю. Славянов. Главная редакция физико-матема- физико-математической литературы изд-ва «Наука», М. , 1976. В книге с единой точки зрения изложены основные результаты работ последних лет по теории и применени- применениям сфероидальных и родственных им кулоновских сфе- сфероидальных функций. Кулоновские сфероидальные функ- функции как класс специальных функций последовательно определены и рассмотрены впервые. В книге представлены аналитические свойства сфе- сфероидальных и кулоновских сфероидальных функций, их асимптотические разложения и алгоритмы вычисления па ЭВМ. Рассмотрены лриложения этих функций в кванто- квантовой механике, теории дифракции и оптике. Книга носит справочный характер. Она предназначе- предназначена для физиков и специалистов по прикладной матема- математике, радиотехнике и квантовой химии. Илл. 43, табл. 21, библ. Сфероидальные системы координат 15 § 2. Разделение переменных в уравнениях Гельмгольиа и Шредингера 'в сфероидальных координатах ... 20 § 3. Разделение переменных в уравнениях Максвелла в сфе- сфероидальных координатах 24 Глава I. Сфероидальные функции 28 § 1. Элементарные свойства сфероидальных функций . . 28 1. Общее уравнение для сфероидальных функций, его преобра- преобразования и свойства решений B8). 2. Вытянутые угловые сфе- сфероидальные функции (в. у. с. ф. ) н вытянутые радиальные сфе- сфероидальные функции (в. р. с. ф. ) C0). 3. Сплюснутые угловые сфероидальные функции (с. у. с. ф. ) и сплюснутые радиальные сфероидальные функции (с. р. с. ф. ) C9). 4. Некоторые интегра- интегралы от сфероидальных функций D5). Библиографические указания 47 § 2. Интегральные уравнения и соотношения для сфероидаль- сфероидальных функций 47 1. Основное интегральное уравнение для в. у. с. ф. н свойства его характеристических чисел D7). 2. Собственные функции преобразования Фурье в конечных пределах. Свойство двойной ортогональности E4). 3. Другие типы интегральных уравне- уравнений и соотношений для сфероидальных функций E7). 4. Гипер- Гиперсфероидальные функции F1). Библиографические указания 64 § 3. Разложения сфероидальных функций в ряды ... 65 1. Предварительные сведения из теории цепных дробей F5). 2. Разложения угловых сфероидальных функций по присоеди- присоединенным полиномам Лежандра F8). 3. Другие типы разложений угловых сфероидальных функций G5). 4. Разложения радиаль- радиальных сфероидальных функций G9). 5. Сведения о таблицах сфе- сфероидальных функций (83). Библиографические указания 84 § 4. Разложения сфероидальных функции при малых значени- значениях параметра 85 1.