Читать онлайн «Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОТДЕЛЕНИЕ ИНФОРА1АТИКИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ И АВТОМАТИЗАЦИИ ОРД1-НА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ИМ. М. В. КЕЛДЫША МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики Ответственные редакторы академик А. А. САМАРСКИЙ член-корресчондент АН СССР С. П. КУРДЮМОВ кандидат физико-математических наук В. И. МАЖУКИН МОСКВА «НАУКА» 1987 УДК 517. 958 Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики. М. : Наука, 1987 — 280 с. Сборник посвящен научению одного из наиболее общих СНОЙСТ13 различных явлении — нелинейности протекающих процессов. На примере конкретных решений широкого класса проблем органического и неорганического мира в статьях отражены различные аспекты и возможности применения аппарата математического моделирования и вычислительного эксперимента. Сборник предназначен для специалистов в области прикладной математики, математической физики и математического моделирования на ЭВМ. Рецензенты: Д. П. КОСТОМАРОВ, А. П. ФАВОРСКИЙ 1502000000-221 126_87_ш © Издательство «Наука», 1987 г 042(02)-87 УДК 517. 518 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ В. #. Арсенин, А. А. Тимонов Введение Математическое моделирование (ММ) — один из наиболее перспективных методов исследования объектов или систем реального физического мира [1—3]. В настоящее время значение ММ стремительно возрастает в связи с широким внедрением достижений науки почти во все сферы деятельности человека. Сложность технологий, необходимость принятия оперативных решений и т. п. являются объективными предпосылками к использованию ММ и в промышленности. Системы научного или промышленного назначения, разработанные без применения ММ, во многих случаях не обладают необходимыми качествами (эффективностью, рентабельностью и т. н. ). Одной из сфер широкого применения ММ является разработка диагностических комплексов. При изучении различных объектов (явлений) первостепенное значение имеет определение их количественных характеристик. Но во многих случаях не представляется возможным (или это затруднительно) непосредственно измерять эти характеристики /, а фиксируется лишь некоторая косвенная информация о них u=Af. Оператор А определяется природой изучаемого объекта и измерительным (экспериментальным) комплексом. По косвенной информации и требуется определить характеристики f. Для этого надо решить уравнение Af=u относительно /. В этом заключаются задачи вычислительной диагностики. Возможны три способа аппаратной организации получения диагностической информации: 1) с одного ракурса; 2) с достаточно малого числа ( — 10) ракурсов; 3) с достаточно большого числа (-~100) ракурсов; Третий способ реализуется, например, в компьютерной томографии. Ниже мы будем подробнее рассматривать вопросы математического моделирования применительно к компьютерной томографии, однако организация ММ применительно к другим Диагностическим задачам будет во многом той же.