Читать онлайн «Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем»

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ им. Г. Е. Пухова Отделение гибридных моделирующих и управляющих систем в энергетике В. В. Васильев, Л. А. Симак ДРОБНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И АППРОКСИМАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ В МОДЕЛИРОВАНИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Киев-2008 УДК 621. 372. 061 Рецензент: чл. -корр. НАН Украины, д. т. н. , профессор Таранов С. Г. Дробное исчисление и аппроксимационные методы в модели- ровании динамических систем. Научное издание / В. В. Васильев, Л. А. Симак. — Киев, НАН Украины, 2008. — 256 с. ISBN 978-966-02-4384-2 Книга посвящена аппроксимационно-операционным методам моделирования динамических систем дробного и смешанного порядков. Рассмотрены методы аппроксимации сигналов обобщенными полиномами с различными системами базисных функций, построение на основе этих методов операционных исчислений неклассического типа и их применений к математическому и компьютерному моделированию динамических систем, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями, включающими интегро-дифференциальные операторы как целых, так и дробных порядков. Приведен сопоставительный анализ дробного исчисления и классического математического анализа. Обсуждаются вопросы реализации интеграторов нецелых порядков и применения дробного исчисления в различных областях науки, техники и естествознания. Изложение материала сопровождается иллюстративными примерами. Для специалистов в области математического и компьютерного моделирования и управления, занимающихся исследованиями динамических систем, обработкой сигналов, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей. The book is devoted to the approximated and operational methods of modeling and simulation for integer and fractional order dynamic systems. The methods of signal approximation via generalized polynomials with various basic functions have been considered. These approximated methods initiate operational calculus non-classical type which is applied to the dynamic system modeling and simulation. Distinctive feature of such systems is presence of non-integer order operators in mathematical models. The comparative analysis of fractional calculus and classical mathematical analysis is resulted. The realization of non-integer order integrators has been considered. Fractional calculus application in different fields of nature, science and engineering are discussed. The illustrative examples and computer experiment results are given. The work is destined to specialists in control, modeling and simulation, who have dealings with research and development in signal processing, dynamic systems analysis and identification, and also to students and post-graduate students of proper profession. © Отделение гибридных моделирующих и управляющих систем в энергетике ИПМЭ им. Г. Е. Пухова НАН Украины, 2008 ISBN 978-966-02-4384-2 © В. В. Васильев, Л. А. Симак, 2008  Содержание ВВЕДЕНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 6 Глава 1.